Раздел: Документация
0 ... 15 16 17 18 19 20 21 ... 143 /вн. ЭС Щ6>)\ *5х1ых хеш \iWtt- х4 ЭС ЯП хвб/х Рис. 2.8. Преобразование структурной схемы многоконтурной перекрещивающимися обратными связями. системы с преобразования позволяют определить передаточную функцию Кр (р) любой многоконтурной, системы с простыми обратными связями. Передаточная функция многоконтурной системы с перекрещивающимися обратными связями в разомкнутом состоянии. На практике встречаются системы с перекрещивающимися обратными связями, когда обратная связь охватывает группу звеньев, содержащих только начало или конец другой цепи обратной связи (рис. 2.8, а). Для нахождения передаточной функции такой системы необходимо ее структурную схему сначала преобразовать в схему, содержащую простые неперекрещивающиеся обратные связи, а затем в соответствии с изложенной выше методикой преобразовать последнюю в одноконтурную систему. Преобразование структурной схемы с перекрещивающимися обратными связями в схему с простыми обратными связями осуществляется с помощью способа переключения связей, сущность которого состоит в следующем. Из рис. 2.8, а видно, что сигнал х4 (t), поступающий в контур обратной связи, содержащий звено Кь (р), предварительно проходит через звено К3 (р)- Через это же звено проходит сигнал jc4 (t) также на выход системы, т. е. проходит сигнал прямой цепи. Поэтому, если вход рассматриваемой цепи обратной связи переключить к выходу звена К% (р), подсоединив звено К3 (р) в цепь обратной связи последовательно со звеном К6 (р) и в то же время оставив звено с передаточной функцией Кз (р) в прямой цепи системы (рис. 2.8, б), то работа системы не изменится: Преобразованная схема уже не имеет перекрещивающихся обратных связей и может быть легко преобразована к одноконтурной схеме и найдена передаточная функция Кр (р). Схему, изображенную на рис. 2.8, а, можно было бы также преобразо- вать переключением выхода обратной связи, содержащей звено К4 (р)» на выход звена К\ (р). При преобразовании схем следует иметь в виду, что переключение входа или выхода обратной связи следует производить в ту точку системы, к которой присоединен вход или выход другой обратной связи. Передаточные функции замкнутой системы Передаточные функции замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействиям. В замкнутой системе (рис. 2.9) управляемая величина р* (t) через обратную связь подается на ее вход (на элемент сравнения). В общем случае к системе приложены задающее a (f) и возмущающее L (f) воздействия. Оба этих воздействия оказывают влияние на управляемую величину р (t). Поэтому при анализе замкнутой системы интересуют передаточные функции, связывающие Р (t) с a (t) и р (t) с L (t). Для определения этих передаточных функций составим уравнение замкнутой системы. Рассмотрим случай, когда система имеет единичную обратную связь (Кох (р) = 1). В соответствии с рис. 2.9 имеем: е(Р)=а(Р)-Р(р);1 Р(Р) = Яр(р)6(р) + (р) L (р),{ (2.49) где Кр (р) и Kl (р) — передаточные функции системы в разомкнутом состоянии и канала возмущения соответственно. Подставив значение 6 (р) из первого уравнения во второе, получаем уравнение системы в замкнутом состоянии: [1 + КР(Р)] Р(Р) = Кр(р)а(р) + Kl (Р) L(р),(2.50) откуда находим изображение управляемой величины P(p) = Pa(p) + pz.(P),(2.51) где Pa (Р) = {Кр (р)Ш + Кр (р)]} a (р)(2.52) — составляющая управляемой величины, обусловленная действием задающего воздействия (полезная составляющая); Pl (Р) = {Kl (р)/[ I + Кр (р)]} L (р)(2.53) ш —i4k- I I Рис. 2.9. Структурная схема замкну-той САУ. ■ — составляющая управляемой величины, вызванная возмущающим воздействием L (р) (отклонение управляемой величины, вызванное L (*)). Из выражения (2.52) определяем передаточную функцию замкнутой системы, связывающую Р (р) и а (р) — передаточную функцию замкнутой системы по отношению к. задающему воздействию (или просто передаточную функцию замкнутой системы): Кра(р) = К3{Р) = Pa{p)fc{p) - Kp{p)/U + КР(р)]. (2.54) < Эта передаточная функция характерна для следящей и программной систем. Из выражения (2.54) следует, что если в некоторой области значений р [Кр (р) )» > 1, то К3 (Р) « 1 и поэтому Ва (р) « а (р), т. е. система при L (г) = 0 воспроизводит задающее воздействие без заметных искажений. В выражение (2.54) для К3 (р) передаточная функция Кр (р) входит как в знаменатель, так и в числитель. Поэтому изменение Кр (р) за счет изменения параметров прямой цепи системы мало влияет на К3 (р). Это подтверждает вывод, сделанный при рассмотрении принципов управления, что системы с обратной связью менее чувствительны к изменениям параметров элементов, включенных в их прямую цепь, чем разомкнутые системы. Этим преимуществом отчасти объясняется широкое распространение замкнутых САУ. Замкнутая система и звено с единичной обратной связью имеют аналогичные структурные схемы, и их передаточные функции описываются аналогичными выражениями (2.46) и (2.54). Если система (рис. 2.9) имеет неединичную обратную связь (в обратную связь включено звено с передаточной функцией Ко.с (р) ф 1), то передаточная функция замкнутой системы имеет вид, аналогичный передаточной функции звена с неединичной обратной связью (2.45): КМ = Кр (Р)/П + /Со.с (Р) КР (/>)].(2.55) Из выражения (2.53) находим передаточную функцию, связывающую Р2 0) и L (t) — передаточную функцию замкнутой системы по отношению к возмущающему воздействию (или просто передаточную функцию системы по возмущению): /Cpl (р) = Pl (P)/L (р) = Kl (P)/[1 + Кр (р)].(2.56) Эта передаточная функция характерна для следящей системы, подверженной влиянию возмущающего воздействия, и для системы стабилизации. Передаточные функции системы по ошибке. Целью исследования САУ является определение ее ошибки 6 (/), возникающей при изменении задающего a (t) и возмущающего L (t) воздействий, а также нахождение способов уменьшения этой ошибки. Поэтому исследование системы упрощается, если пользоваться передаточными функциями, непосредственно связывающими 6 (t) с а (/) и 6 (f) с L (г). Для определения этих передаточных функций составим уравнение замкнутой системы для ошибки. Из первого уравнения (2.49) определяем гЗ (р) = а (р) — 6 (р) и после подстановки во второе получаем уравнение системы для ошибки V + Kp (/>)] 6 (Р) == «(Р) + Kl {р) L (р).(2.57) Из этого уравнения находим изображение ошибки системы е(р) = еа(/7) + Мр),(2.58) 0 ... 15 16 17 18 19 20 21 ... 143
|
