Раздел: Документация
0 ... 17 18 19 20 21 22 23 ... 143 ция в разомкнутом состоянии описывается формулой (2.47). В прямой цепи этой системы имеется одно интегрирующее звено, входящее в математическую модель двигателя. Выше было описано, каким требованиям удовлетворяют передаточные функции по ошибке статических и астатических систем по отношению к задающему воздействию. Очевидно, что аналогичным требованиям должны удовлетворять и передаточные функции по ошибке относительно возмущающего воздействия (см., например, формулу (2.63)) статических и астатических систем по отношению к этому воздействию. Повышения порядка астатизма системы по отношению к возмущающему воздействию также можно добиться включением интегрирующих звеньев в замкнутую систему. Однако место их включения в этом случае зависит от места приложения возмущающего воздействия. Одним из способов реализации требуемого порядка астатизма является включение в прямую цепь замкнутой системы интегрирующих звеньев. Другим способом повышения порядка астатизма относительно задающего и возмущающего воздействий является введение компенсационных каналов по задающему и возмущающему воздействиям. Ошибки САУ в установившихся режимах Ранее была определена ошибка системы в установившемся режиме при подаче на ее вход задающего воздействия в виде ступенчатой функции, у которой первая и производные более высокого порядка в установившемся режиме равны нулю. Однако на практике задающее воздействие a (t) может быть различной функцией времени, содержащей первую производную, равную скорости изменения задающего воздействия, вторую производную, равную ускорению воздействия, и производные более высокого порядка. Так, задающее воздействие, изменяющееся по закону a (t) = а0 + (рис. 2.10, а), где а0 — начальное значение (скачок) a (t), имеет первую производную da (f)ldt = аг — =const, которая при t = 0 изменяется скачком (рис. 2.10, б). Вторая производная от a (t) равна нулю. Такой закон изменения задающего воздействия встречается, например, в режиме захвата цели системой автосопровождения. В этом случае а0 — начальное значение координаты цели (начальное рассогласование), аг — скорость цели. В общем случае задающее воздействие a (t) может содержать г производных и представлено в виде полинома от времени t: <*(t) а(/)=а0+аг* + а/ + + ... +а/, (2.69) где а0 — начальное значение задающего воздействия; аи 2!а2, .... (г—1)! « — начальные значения от первой до aff т Рис. 2.10. Задающее воздействие, изменяющееся по закону a (f) = сс0 -f- at (о) и его первая производная (б). (г — 1)-й производных задающего воздействия; r\ а, = const — значение г-й производной задающего воздействия. Найдем общее выражение для ошибки системы с астатизмом v-ro порядка в установившемся режиме при задающем воздействии, имеющем г производных. Для этого запишем изображение задающего воздействия (2.69) а (р) = а0/р + ajp* + 2! а2/р3 + ... + r\ arlpr+* (2.70) и передаточную функцию по ошибке системы с астатизмом v-ro порядка Kea(p) = KeaAP)Pv.(2-71) Подставив значение Ква (р) из формулы (2.71) в формулу (2.65), имеем бауст (0 = Km ва (0 = ИГЛ рКба. (Р) Pv« (Р)." (2.72). /-►сор-*0• После подстановки в эту формулу значения а (р) из формулы (2.70) < получаем общее выражение для установившейся ошибки сретемыМ в«Усх(0 = Птр-+1Аеао(р)[-+--+-+ ••• +-+т]. (2-73) Из этого выражения получаем следующее. 1.Если v > г, то вауст (О — 0, т. е. если порядок астатизма системы больше, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме равна нулю. 2.Если v = г, то вауст (0 = Ква0 (0) г\аг, т. е. если порядок астатизма системы равен порядку высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы в установившемся режиме будет иметь определенное значение. Эта ошибка, как видно из выражения (2.73) и последнего выражения, будет вызываться действием только высшей производной задающего воздействия. Составляющие же ошибки от других производных задающего воздействия и начального скачка самого воздействия в этом случае равны нулю. 3.Если v «< г, то бауст (t) = со, т. е. если порядок астатизма системы ниже, чем порядок высшей производной задающего воздействия, то ошибка системы с течением времени будет увеличиваться до беско-. нечности. Следует различать статический установившийся режим, когда задающее воздействие не изменяется во времени, и динамический установившийся режим, когда r-я производная от задающего воздей- ствия есть величина постоянная. Например, в следящей системе режимы равномерного (когда первая производная щ = const), равноускоренного (вторая производная a2 = const) и т. д. вращений ведущего вала являются динамическими установившимися режимами. В соответствии с этим различают статические и динамические установившиеся ошибки системы. Ошибки, возникающие при статическом установившемся режиме, называются статическими, а при динамическом установившемся режиме — динамическими. Установившиеся ошибки следящей системы с астатизмом первого порядка Для примера определим установившиеся ошибки наиболее распространенной в технике следящей системы с астатизмом первого порядка при следующих законах изменения задающего воздействия: а(/) =а01 (0; а(0 =а0 + ахг; a(f) =а0 -f axt + а2г*. Формула (2.72) для установившейся ошибки применительно к системе с астатизмом первого порядка (v = 1) принимает вид: еаУст (t) = Hm /?2tfea„ (Р) а (/?).(2.74) р-*0 1.При подаче на вход системы ступенчатого задающего воздействия а (г) = a0l (t) (при мгновенном повороте на угол а0 ведущего вала следящей системы (см. рис. 1.14, а)) установившуюся ошибку получим, если в формулу (2.74) подставим значение изображения задающего воздействия а (р) = L [а01 (/)] = а0/р: бауст (0 = Ит РКва, (Р)а0/Р = 0. р-»0 Из этой формулы видно, что следящая система с астатизмом первого порядка не имеет ошибки в установившемся режиме при ступенчатом задающем воздействии, т. е. статическая ошибка, в астатической системе равна нулю. 2.Если задающее воздействие изменяется по линейному закону a (t) = а0 + a-it, то ошибку воспроизведения получим, подставив в формулу (2.74) изображение задающего воздействия а (р) = L [а0 + + aj\ = (Щр + ajp*: бауст (t) = lim fPKea, {p) [a0/P + "■ifP2] = Яеа, (0) а,. P-+0 Учитывая, что Ква, (р) = F0 (p)l[F0 {р)р + D (р)]; D (0) = kp; Fo (0) = 1> а следовательно, Ква* (0) = 1/&р, получаем eaycx(0=ai/V(2.75) т. е. в следящей системе с астатизмом первого порядка при изменении задающего воздействия с постоянной скоростью возникает постоянная установившаяся ошибка. Поскольку эта ошибка обусловлена первой производной (скоростью изменения) а, задающего воздействия, то обычно ее называют скоростной ошибкой системы. Как видно из формулы (2.75), скоростная ошибка пропорциональна скорости аг изменения задающего воздействия a (f) и обратно пропорциональна коэффициенту усиления системы в разомкнутом состоянии kp. Отсюда следует, что при данном kv с увеличением а, (скорости вращения ведущего вала следящей системы) пропорционально увеличивается и скоростная ошибка. Чтобы уменьшить последнюю, необходимо увеличивать коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии kp. В следящей системе в установившемся режиме управляемая величина В (f) изменяется с той же скоростью ах, что и задающее воздействие а (г) (приемный вал вращается со скоростью ведущего). Поэтому в соответствии с формулой а, = kp еаУст (0> полученной из выражения 0 ... 17 18 19 20 21 22 23 ... 143
|
