Раздел: Документация
0 ... 18 19 20 21 22 23 24 ... 143 (2.75), в следящей системе с астатизмом первого порядка kp является коэффициентом пропорциональности между ошибкой системы в установившемся режиме и скоростью изменения управляемой величины (скоростью вращения приемного вала), т. е. представляет собой коэффициент усиления системы по скорости. 3. Если задающее воздействие изменяется по закону квадратичной функции (с постоянным ускорением а2) a (t) = щ + att + сс2/2, изображение которого имеет вид а (р) = ajp + <%i/p2 + 2\щ/р3, Эауст (0 = Нт р*Ква0 (Р) [а0/р + ailp* + 2! а2/р*] = со. р-*0 Из этой формулы видно, чтов следящей системе с астатизмом первого порядка при изменении задающего воздействия с постоянным ускорением ошибки растет до бесконечности. Дополнительные статические ошибки САУ Статическая ошибка в астатической системе теоретически .равна нулю. Однако на практике оказывается, что астатическая система и в статическом установившемся режиме имеет ошибки. Эти ошибки вызываются в основном следующими факторами: наличием сил сухого трения, люфтов, зазоров и упругих деформаций в механических сочленениях; появлением небаланса в двухтактных усилительно-преобразовательных схемах; наличием погрешностей элементов сравнения, проявляющихся в том, что на их выходе появляется напряжение даже при отсутствии ошибки (угла рассогласования между ведущим и приемным валом) системы; наличием остаточного намагничивания в магнитных, электромашинных усилителях и т. д. Ошибки системы, вызванные этими факторами, будем называть дополнительными статическими ошибками. Дополнительные статические ошибки, вызванные наличием сухого трения и другими факторами в следящей системе, будут возникать не только в статическом, но и в динамическом установившемся режиме. Поэтому ошибка следящей системы в установившемся динамическом режиме будет складываться из дополнительной статической ест и динамической един ошибок: буст = бет + 6дин- Определение статических ошибок бет следящих систем производится из условия компенсации соответствующих возмущающих воздействий (момента сухого трения, небаланса двухтактных усилителей) дополнительным управляющимвоз-действием, возникающим благодаря увеличению ошибки системы. Рассмотрим методику определения статических ошибок на примере определения статической ошибки, вызываемой моментом сил сухого трения. Если через kK обозначить коэффициент усиления системы по моменту, то момент вращения, развиваемый исполнительным двигателем системы, МВр = kMQ. Статическую ошибку ест, вызванную статическим моментом нагрузки Мст (момент сил сухого трения), находим из уравнения Мст AfBp 1=1 А„6ст. Она оказывается равной вСт = MBp/ku. 2.6. Уравнения динамики систем автоматического управления Уравнение динамики системы в разомкнутом состоянии Уравнение динамики разомкнутой системы, связывающее между собой входное воздействие е (t) (в разомкнутой системе в (t) Ф a (t) — Р (t)) и выходную величину системы Р (t), можно найти либо из уравнений ее элементов исключением промежуточных переменных, либо из выражения для передаточной функции разомкнутой системы. Если передаточная функция системы в разомкнутом состоянии Кр (р) = D (p)/F (р) = Р (р)/в (р),(2.76) то уравнение движения этой системы в разомкнутом состоянии будет иметь вид: F(P)V(P) = D(p)Q{p). Если в выражении (2.76) для Кр (р) полиномы D (р) и F (/?) написать в развернутом виде, то общий вид передаточной функции разомкнутой системы, имеющий астатизм v-ro порядка, будет следующий; Кр (р) = D (p)IF (р) = D {p)IF0 (р) р- = ЬеРт + у"-1 + • - • + Ьт хР +bm = р (р) <адг* + «г/" + - • • + ak lP + ak) pv 6 (р) (2-77) а общий вид уравнения этой системы в разомкнутом состоянии: (a0pk + агрк-х + ••• -r-ak-iP + ak)pv$(p) = = (6о/+ hp"1-1 + ... +bm lP + bm)Q(p),(2.78) или в дифференциальной форме: + * йЛ = °о --1----+ bnP W»(2.79) где я = Л + v — порядок полинома F (/?) знаменателя передаточной функции разомкнутой системы; k — порядок полинома F0 (/?); Ьт — = kp, ак = 1. В реальных системах пт, поэтому порядок уравнения разомкнутой системы равен п. Уравнения динамики замкнутой системы Уравнение динамики замкнутой системы находим либо из уравнений динамики ее элементов исключением промежуточных переменных (см., например, уравнение (2.49)), либо из передаточной функции замкнутой системы. Передаточная функция замкнутой системы (см. рис. 2.9), как было показано (см. формулу (2.54)), равна Кв{р) =/Ср(р)/[1 + KP<J>)) = В(р)/а(р). Учитывая, что Кр (р) = D (p)/F (/?), получим KB(p) = D {p)/[F (р) + D (р)] = В (р)/а (р), откуда уравнение замкнутой системы [F (р) + D (р)] V(p) = D{p)a(p).(2.80) Для примера найдем уравнение замкнутой системы с астатизмом первого порядка, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии имеет вид: К <п\ = fep (7> +1) V + h = Р(Р) . pW (ТхР+\)(Т,р+\)Р сцГ + аиР + сц) F(p) * где Ь0 = &рТд; = kp; а0 = Т{Г2; а1 = Т1 + Т2; а2 = 1. Передаточная функция системы в замкнутом состоянии* if /„ч D(p) = V + h в VM f (р) + D (р) а0р8 + 0lp2 + а2р + fc0p + V + fciР(р) Ч-с + СгР + Сз а(Р) где с0 = а„; с, = о,; с2 = а2 + Ь0 = £>„ + 1; с3 = 6, = fcp, откуда уравнение замкнутой системы в операционной форме {СоР3 + Cijo2 + Сф + с„) В (р) = (V -f 6i) а (р). Записывая полиномы D (р) и F (р) в выражении для Кв (р) в развернутом виде, получим следующий вид передаточной функции замкнутой системы, имеющей астатизм v-ro порядка, KB(p) = D(p)/[F(p)+D(p)] = = ЬрГГ + blPm~l + . ■ ■ + fcm ,p + fem = (aoPk + alPk~l + • • • + aft ,p + a*) pv + V"1 + V- + ■ • • + *m b„pm + blPm-1 +... +b„ xp + *m Mp) coPn + c1pn-1+ ■■■ +cn lP+cn «(P) где n — k + v; c0, clf c„ — коэффициенты, равные сумме коэффициентов do, alt ak полинома F (p) и 60. •■•> &m полинома D (p) при одинаковых степенях p. В соответствии с (2.81) общий вид уравнения замкнутой системы (с0рп + с,//1" + • • • + cn-ip + сп) В (р) = = ФоРт + ЬгРт-1 + +bm lP + bm)o7(p).(2.82) Уравнение замкнутой системы можно также получить из уравнения разомкнутой системы подстановкой G (t) = a (t) — В (г). При анализе САУ иногда удобнее пользоваться уравнением динамики системы для ошибки. Это Уравнение может быть получено либо 0 ... 18 19 20 21 22 23 24 ... 143
|
