Раздел: Документация
0 ... 16 17 18 19 20 21 22 ... 143 где М0 = {1Л1 + КрШ«(Р)(2-59) —составляющая ошибки, вызываемая изменением задающего воздействия а(р); вь (р) = {Kl (р)/[ 1 + Яр (р)]} L (р)(2.60) —составляющая ошибки, вызываемая возмущающим воздействием Lip). Из выражения (2.59) находим передаточную функцию, связывающую ва (р) и а (р) — передаточную функцию системы по ошибке, вызываемой задающим воздействием (или просто передаточную функцию системы по ошибке): Ява (Р) = ва (р)/а (р) = + Кр (р)].(2.61) С помощью формулы (2.61) устанавливается связь между Ква (р) и передаточной функцией системы в разомкнутом состоянии Кр (р). Выразим Ква (р) через передаточную функцию замкнутой системы К.(Р): **» - T+W - +?рДГим -1 - к• <* (2-62) Из выражения (2.61) следует, что если в- некоторой области значений р Кр (р) -*• оо, то Ква (р) -*■ 0, а следовательно, и еа (р) -> 0. Передаточная функция Ява (р) характерна для следящих и программных систем. Используя (2.60), получаем передаточную функцию системы Квь (р), связывающую 6 (р) и L (р), т. е. передаточную функцию системы по ошибке, вызываемой возмущающим воздействием L (р): Kbl (р) = 6l (P)/L (р) = Kl (P)/[1 + Яр (р)].(2.63) Сравнивая выражения (2.53) и (2.60), находим, что р*. (р) = 6*. (0), . т. е. составляющая р£ (£) управляемой величины, вызванная возму- • щающим воздействием L (t), есть отклонение 6l (t), возникшее в результате влияния этого воздействия. Из выражений (2.56) и (2.63) следует, что Крь (р) = Квь (р). 2.5. Передаточные функции статических и астатических САУ Передаточные функции по ошибке статических и астатических САУ САУ в зависимости от ошибки в установившемся режиме при пос- й, тоянном возмущающем (задающем) воздействии делятся на статиче-: ские и астатические. Выясним, какие передаточные функции присущи тем и другим системам. Поскольку ошибки, вызываемые задающим и возмущающими воздействиями в одной и той же системе в общем случае различны (см., например, (2.59) и (2.60)), то рассматривают свойство астатизма системы по отношению к конкретному воздействию* В следящих системах интересуются, в первую очередь астатизмом по отношению к задающему воздействию, а в системах стабилизации по отношению к основному возмущающему воздействию. Для примера рассмотрим следящую систему и исследуем вопросы астатизма по отношению к задающему воздействию. В следящей системе составляющая ошибки ба {р), вызываемая задающим воздействием а (р), определяется с помощью формулы (2.59). Запишем эту формулу в следующем виде: 6« (P) = {1/[1 +КР {р)] а (р) = Яе« (Р)сс (р),(2.64) где Ква (р) — передаточная функция системы по ошибке. В соответствии с теоремой операционного исчисления о конечном значении оригинала lim ва (f) = lim рва (р) = lim рКва, (р)а (/?)•(2.65) f-vocр~*0р-*0 *ема будет статической по отношению к а (р), если она будет иметь ошибку в установившемся режиме, т. е. если Нт6а(г) = t-+oo = ИтрКва (р) а (р) ф 0, и астатической, если в установившемся режиме ошибка системы равна нулю, т. е. если lim 6а (/) =« = lim рКва (р) а (р) = 0 при условии, что задающее воздействие пред- р-»0 ставляет собой ступенчатую функцию a (t) = а01 (t). Выясним, каким требованиям должна удовлетворять передаточная функция по ошибке, чтобы система была статической или астатической по отношению к задающему воздействию, изменяющемуся по закону ступенчатой функции. Подставим изображение ступенчатой функции а (р) = L [а01 (t)] = ajp в формулу (2.65): lim в« (0 = lim рКва {р) a-Jp = lim Ква (/?)«„.(2.66) Из выражения (2.66) можно сделать следующие выводы. 1. Система будет статической, если ИтКеа(р)фО,(2.67) р-*0 т. е. если числитель передаточной функции Ква (р) будет иметь свободные, не зависящие от р члены. Для замкнутой системы это соответствует случаю, когда в ней нет интегрирующего звена, т. е. передаточная функция системы в разомкнутом состоянии имеет вид Кр (р) = = D (p)/F0 (р), где F0 (р) — полином от р, в котором р не является общим множителем и поэтому имеет свободные от р члены. Например, для системы, содержащей два апериодических звена,./7,, (р) = (7\р + + 1) (Trf) + 1) = а„р2 + агр -f 1, т. е. F0 (р) содержит свободный от р член, равный единице, и поэтому lim F0 (р)фО.(2.68) р-»0 Передаточная функция системы по ошибке в этом случае равна ле«\н) 1 + АГр (р) - 1 + D (p)/F0 (р) ~ Fe (р) +D(p) С учетом (2.68) lim Ква (р) = lim {F0 (p)/[F0 (р) + D {р)]) Ф О, р-»0р-»0 т. е. выполняется условие (2.67), и поэтому замкнутая система без интегрирующего звена действительно является статической. 2. Система будет астатической (ошибка в установившемся режиме равна нулю), если lim Ква(р) = 0, т. е. если передаточная функция р-*0 по ошибке Ква (р) имеет нуль какого-либо порядка при р = 0. Передаточная функция Ква (р) будет иметь нуль первого порядка, если в замкнутой системе содержится одно интегрирующее звено. Действительно, передаточная функция системы с интегрирующим звеном в разомкнутом состоянии Кр (р) = D (p)IF0 (р)р, а передаточная функция системы по ошибке *ta W = 1 + *Р0» = fJlf+Dip) = Ява. {р) Р, где Keae(p) = F0(p)/lFo(P)P + D(p)Y, ШКеа.(р)фО. р-*0 Из формулы для Ква (р) следует: lim Ква (р) = Нт Ква. (Р) р = 0, или Ква (0) = 0, р-»0р-»0 т. е. передаточная функция по ошибке при р = 0 имеет нуль первого порядка. Если замкнутая система имеет два интегрирующих звена, то ее передаточная функция в разомкнутом состоянии /Ср (р) = D (р)/ F0 (р)р8, а передаточная функция по ошибке -(р). т. е. передаточная функция по ошибке при р = 0 имеет нуль второго* порядка.- /\ Система имеет астатизм v-ro порядка, если передаточная функция. системы по ошибке имеет нуль v-ro порядка при р = 0. Так, у замкну- той системы с одним интегрирующим звеном Ква (р) имеет нуль пер-, вого порядка при р = 0 и, следовательно, система является астатической с астатизмом первого порядка; система с двумя интегрирующими звеньями имеет астатизм второго порядка и т. д. Если у замкнутой системы нет интегрирующего звена, то она имеет астатизм нулевого порядка и будет статической. Примером следящей системы с астатизмом первого порядка является система, принципиальная и структурная схемы которой изображены на рис. 1.14, а и рис. 2.4 соответственно, а передаточная функ- 0 ... 16 17 18 19 20 21 22 ... 143
|
