Раздел: Документация
0 ... 14 15 16 17 18 19 20 ... 143 обратной связью: *-W--g- ГДп5 ■ е».«> где знак «+» соответствует отрицательной, а «—» — положительной обратной связи. Если окажется, что в некоторой области значений р произведение \К0.с (p)Ki (р) 1, то выражение (2.45) для этих значений может быть записано в виде КоХВ (р) = 1/(±Яо.с (/?)), т. е. передаточная функция звена, охваченного обратной связью, равна величине, обратной передаточной функции звена, включенного в цепь обратной связи. Поэтому изменение параметров звена в прямой цепи мало влияет на В случае, если в обратной связи отсутствует какое-либо звено, т. е.. имеет место единичная обратная связь Ко.с (р) =1, то Кохв (Р) = Kt (р)/[ 1 ± Ki (Р)1.(2.46) Используя полученные выражения передаточных функций типовых соединений звеньев, можно сложную структурную схему системы привести к схеме, состоящей из ряда последовательно включенных звеньев и тем самым облегчить определение передаточной функции системы. , 2.4. Передаточные функции систем автоматического управления в разомкнутом и замкнутом состояниях Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии Передаточная функция одноконтурной системы в разомкнутом состоянии. В одноконтурной системе нет местных обратных связей и поэтому имеется только один замкнутый контур, образованный с помощью главной обратной связи. Примером одноконтурной системы является следящая система (рис. 1.14, а), структурная схема которой изображена на рис. 2.4. Для определения передаточной функции системы в разомкнутом состоянии размыкают систему. Для этого обычно разрывают обратную связь. В разомкнутой системе управляемая величина (угол поворота приемного вала Р (t)) не подается на вход системы и поэтому величина угла 6 (t) между роторами сельсинов ВС и BE не равна разности между a (t) и р (t), т. е. 6 (t) Ф a (t) — р (г). Входной величиной разомкнутой системы является 8 (t), а выходной — угол поворота приемного вала р* (t). Рассматриваемая система в разомкнутом состоянии состоит из последовательно соединенных звеньев. Поэтому передаточная функция этой системы в разомкнутом состоянии в соответствии с выражением (2.37) равна произведению передаточных функций звеньев системы: Яр (Р) = Яст (Р) Яфд (р) /СЭМУ1 (р)ЯэМУ2 (Р) Яд (Р) Я„ (Р) Яред (р) = = Р(Р)/е(Р). Если система имеет неединичную обратную связь, то передаточная функция звена в обратной связи К0.с (р) входит сомножителем в передаточную функцию разомкнутой системы. После подстановки в формулу для Кр (р) значений передаточных функций элементов (Р) (ТуР + 1) (7> + 1) (7V + 2\Тр +1)р (2,47) где kp = стфдэмУ1эму2дйиред — коэффициент усиления разомкнутой системы, или после преобразования: КР(Р) kp D(p) D(p) В(р) а„р5 + alP* + щр* + asp2 + aiP F0(p) p F (p)Q{p) (2.48) где a0 = TyTq1*\ <h = 7» + ГвГ* + ГуГДГ; а2 = (Гу+Гв)2Г + Гу79 + Г8; a, = Ty + Тя + 2&Г; a4 = 1; D (p) и F (p) — обозначения полиномов от p числителя и знаменателя Кр (jo); F0 (р) — обозначение полинома знаменателя без сомножителя р. Передаточная функция многоконтурной системы с простыми обратными связями в разомкнутом состоянии. Часто для повышения точности систем автоматического управления в них вводят местные обратные связи, охватывающие одно или несколько звеньев и образующие местные замкнутые контуры. Такие системы называются многоконтурными. Для определения передаточной функции многоконтурных систем их структурные схемы обычно преобразуют к эквивалентным одноконтурным схемам. При таком преобразовании последовательно соединенные звенья системы, звенья, включенные параллельно, и звенья, охваченные обратными связями, заменяются эквивалентными звеньями с соответствующими передаточными функциями по правилам, изложенным в предыдущем параграфе. . Рассмотрим методику преобразования структурной схемы многоконтурной следящей системы к эквивалентной одноконтурной на конкретном примере. Пусть требуется определить передаточную функцию следящей системы в разомкнутом состоянии, структурная схема которой изображена на рис. 2.7, а. Система имеет две местные обратные связи, охватывающие отдельные звенья, и главную обратную связь. Кроме того, звенья с передаточными функциями Къ (р) и Кв (р) включены параллельно. Преобразование структурной схемы можно производить в следующей последовательности. Заменим два последовательно соединенных звена с передаточными функциями Ki (р) и К2 (р) эквивалентным звеном с передаточной функцией К1-2 (р) = Ki (р) К2 (р), а два парал-, лельно соединенных звена с передаточными функциями Къ (р) и К в (р) — эквивалентным звеном с передаточной функцией Къ—ь (р) = *= Кь (р) + Кв (р)- В результате такого преобразования получим 70 но км *вш Хвых хвых *вх. эс -*> г*> хвых хвш *8ых Хвх ЭС *вых *вых хвх ЭС М(р) ЭС хвых хвых, *Вых Рис. 2.7. Этапы преобразования структурной схемы многоконтурной системы с простыми обратными связями к эквивалентной одноконтурной. структурную схему (рис. 2.7, б). Заменяя звено с передаточной функцией Ki—2 (р), охваченное обратной связью, эквивалентным звеном с передаточной функцией Ki-з (р) = К1-2 (р)/П + К3 (p)Ki~2 (p)h а последовательно соединенные звенья с передаточными функциями Kz—6 (р) и К7 (р) — звеном с передаточной функцией Кь-i (р) = = Kss (p)Ki (р), получим схему, представленную на рис. 2.7, е. Заменив звено К5-7 (р), охваченное обратной связью, эквивалентным звеном с передаточной функцией К(ь—7>о (р) — Кь—i (/?)/[ 1 + + Къ—7 (р)1, получим одноконтурную схему системы, показанную на рис. 2.7, г. Замена трех последовательно соединенных звеньев в прямой цепи системы одним эквивалентным звеном с передаточной функцией КР (р) = Ki-з (р) Ki (р) К(5-7)о (р), являющейся передаточной функцией разомкнутой системы, дает окончательный вид структурной схемы эквивалентной одноконтурной системы (рис. 2.7, д). Аналогичные 0 ... 14 15 16 17 18 19 20 ... 143
|
