Раздел: Документация

0 ... 54 55 56 57 58 59 60 ... 143

нение условия

rt>v.(5.46)

Если охватить обратной связью интегрирующее звено (или соединение звеньев, содержащее интегрирующее звено), то для сохранения порядка астатизма системы следует в цепь обратной связи включить дифференциатор, дающий производную не ниже первого порядка.

Рассмотрим влияние гибкой обратной связи на передаточную функцию охваченного ею интегрирующего звена.

Передаточная функция /Сохв (р) звена, эквивалентного интегрирующему звену, охваченному гибкой обратной связью по первой производной (рис. 5.27, б), в соответствии с формулой (5.28), имеет вид

Каш (р) = l±(k/p)k0.cP = (\±kk0jP = ~Т~ (5-47)

где &охв = &/(1 ± kko.c) — коэффициент усиления эквивалентного звена.

Из выражения (5.47) видно, что при охвате интегрирующего звена (v = 1) обратной связью по первой производной (п = 1) астатизм системы, как и следовало ожидать, не изменяется, так как выполняется условие (5.46). Коэффициент усиления звена при отрицательной обратной связи уменьшается, а при положительной — увеличивается. Изменение коэффициента усиления с введением обратной связи объясняется тем, что в рассматриваемом случае не выполняется условие (5.39).

Таким образом, охват интегрирующего звена обратной связью по первой производной равносилен включению последовательно интегрирующему звену пропорционального звена с коэффициентом усиления 1/(1 ± k k0.c).

При охвате интегрирующего звена гибкой обратной связью по второй производной (рис. 5.27, в) передаточная функция

к (п\ Ые = t k

Аохв- l + {k/p)kocp2p{l+kkocp) p(l + TOXBp)

где TOXB = kQ c k, т. е. порядок астатизма системы и коэффициент усиления звена не изменяется, так как выполняются условия (5.39) и (5.46), но появляются дополнительный сомножитель (1 + Тохвр) в знаменателе передаточной функции эквивалентного звена. Поэтому охват интегрирующего звена обратной связью по второй производной равносилен включению последовательно интегрирующему звену апериодического звена.

Следовательно, охват интегрирующего звена той или иной обрат- ■ ной связью не дает желаемого корректирующего эффекта. Поэтому, как правило, охватывают не одно интегрирующее звено, а последовательное соединение интегрирующего и какого-либо другого, например апериодического звена, представляющее в конструктивном отношении единый элемент системы. Охват обратной связью последовательного соединения апериодического и интегрирующего звеньев рассмотрим на конкретном примере.

---

ж

к

ГгР+1

Касв(р)

Двигатель

Т,р+1

Р

тр

КггР

Дифференцирующий Тахогене-контур ротор

Рис. 5.28. К коррекции следящей системы путем охвата апериодического и интегрирующего звеньев гибкой обратной связью по второй производной:

а — структурная схема следящей системы; б — ЛЧХ следящей системы.

Пример коррекции следящей системы с помощью обратной связи. Рассмотрим коррекцию с помощью обратной связи следящей системы, состоящей нз двух апериодических н интегрирующего звеньев (рис. 5.28, а) с передаточной функцией

Кр (/со) = kJhJiWiiu + I) (ТУсо + 1)], Тх > т2.

ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы на рис. 5.28, б обозначены L (со) и ф (со) соответственно. Как видно из рисунка, система неустойчива.

Предположим, что гибкая отрицательная обратная связь по второй производной ос Уш) = хо.с (/°>)2/(1/<в + )> (то.с = тгт) охватывает апериодическое и интегрирующее звенья (двигатель системы), как показано на рис. 5.28, а, причем выбрано т > Ту. Передаточная функция Ктв (/со) участка системы, охваченного обратной связью, в соответствии с формулой (5.28):

M7i/co+ 0/to

1 + (WxAd + 1) /со] тох (/со)2/(т/со + 1) - л, (т/со + 1)/[t7i (/со)2 + (7\ + т + ktoc) /со + I] /со, или после разложения знаменателя на множители *

Кохв (/<") = k2 W<° + 1)/[(Г1к/со + 1) (Г2к/со + 1) /со],

1

(5.48) (5.49)

(5.50)

где Т]к и находятся из системы уравнений

7lK + 72K = 7,l+* + *2

полученной путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях /со знаменателей выражений (5.48) и (5.49).

В рассматриваемом случае (т > Тх) выполняется неравенство

TiK>t>Ti>T2K.

Передаточная функция системы с местной обратной связью К „ „,лЧ hh (т/со + 1)

(Г1к/со + 1) (Г2к/со + 1) (Г2/со + 1) /со

(Б.61)

(5.52)

* Такое разложение возможно при действительных корнях знаменателя. Если знаменатель выражения (5.48) не разлагается на простые сомножители, то построение ЛАЧХ скорректированной системы можно выполнять по коэффициентам передаточной функции (см. п. 2.8).

---

Коэффициент усиления и порядок астатизма системы при охвате апериодического и интегрирующего звеньев обратной связью по второй производной, как и следовало ожидать, не изменились, так как выполняются условия (5.39) и (5.46): п — 2, v = 1, п > v.

Постоянная времени Т2к путем выбора параметров обратной связи может быть сделана в зависимости от необходимости, меньше, чем постоянная Т2 или несколько больше ее.

ЛЧХ скорректированной системы, построенные на основании выражения (5.52) и при учете (5.51), изображены на рис. 5.28, б графиками LCK (со) и фск (со). Из рисунка видно, что охват обратной связью по второй производной апериодического и интегрирующего звеньев сделал систему устойчивой при заданном большом коэффициенте усиления.

Изменения ЛЧХ системы, достигнутые с помощью обратной связи, можно было бы получить и с помощью последовательного интегро-дифференцирующего контура. Действительно, ЛАЧХ Ln (со), полученная вычитанием L (со) из Lc& (со), является ЛАЧХ интегро-дифференцирующего контура. Постоянные времени Т1к, т и Т2к, входящие в передаточную функцию эквивалентной схемы, выбираются из тех же соображений, что и постоянные времени ннтегро-дифференцирующего контура при последовательной коррекции.

Если бы в данном примере постоянная времени Т2 апериодического звена, соответствующего усилителю, была больше постоянной времени 7\ двигателя, то тот же корректирующий эффект можно было бы получить более простым путем — охватом обратной связью только по первой производной одного апериодического звена усилителя.

Графический метод анализа САУ, скорректированных с помощью параллельных корректирующих устройств

Рассмотренный аналитический метод позволяет просто решать задачу определения передаточной функции и построения ЛАЧХ системы, скорректированной обратной связью, лишь в случаях, когда сравнительно простой обратной связью охватывается одно, в крайнем случае, два звена системы. В более сложных случаях коррекции можно применить графический метод анализа системы с местной обратной связью. Этот метод позволяет строить ЛАЧХ системы непосредственно по ее алгоритмической схеме, затем по ЛАЧХ определяется передаточная функция системы. Ограничением метода является то, что он может быть применен для построения ЛАЧХ систем только с отрицательными местными обратными связями.

Рассмотрим графический метод построения ЛЧХ систем, скорректированных с помощью обратных связей [17]..КПФ системы, участок которой охвачен отрицательной обратной связью (рис. 5.29), определяется выражением

к*~№= y+tmt%) = *«-</*>*"(/«>.

где /Сн.ск (/to) = К„ (/со) К0 (/to) — передаточная функция нескорректированной системы;

Я., (/to) = 1 /[ 1 + К0 (/to) Ко.с (/to)] -(5.53)

передаточная функция последовательного звена, эквивалентного по своему влиянию введению обратной связи.

ЛАЧХ скорректированной системы определяется выражением £ск (to) = L„.CK (to) -f- La (со), т. е. ЛАЧХ LCK (со) может быть построе-

0 ... 54 55 56 57 58 59 60 ... 143