Раздел: Документация
0 ... 64 65 66 67 68 69 70 ... 143  Рис. 7.2. Структурная схема САУ.Рис. 7.3. К понятию о среднеквадра- тической ошибке. которым пользуются как критерием, определяющим точность или качество работы системы при наличии стационарных случайных воздействий (связь между 6 (/), 6Z (t), б2 и ее иллюстрируется рис. 7.3). Если известна корреляционная функция Re (т) или спектральная плотность Se (<*>) ошибки, то в соответствии с выражением (7.11) дисперсия ошибки может быть вычислена по формуле оо в» = Яе (0) = J Se(to) dto. (7.13) —оо Оптимальной передаточной функцией при использовании критерия СКО является такая передаточная функция системы, при которой сред-неквадратическая ошибка имеет минимум. Отметим достоинства и недостатки оценки точности системы с помощью СКО. При принятии СКО в качестве критерия точности анализ и синтез системы получается сравнительно простой. С помощью СКО (или дисперсии) возможно оценить сверху вероятность появления любой ошибки. Так, например, при нормальном законе распределения ошибок вероятность того, что ошибка (отклонение от среднего значения) превысит Зее, весьма мала (меньше 0,003). Согласно критерию СКО нежелательность ошибки возрастает с ее величиной. Имеется большой класс систем, для которых критерий СКО эффективен. Однако критерий СКО, как и всякий другой критерий, не является универсальным. Он обеспечивает малое значение лишь средней, а не мгновенной ошибки, поэтому в тех системах, где недопустимы большие, хотя и кратковременные ошибки, желательно применение другого критерия. Этот недостаток критерия СКО особо проявляется при расчете САУ с обратной связью. Выражения для корреляционной функции, спектральной плотности и среднеквадратического значения ошибки справедливы только для больших промежутков времени. Поэтому ошибки системы, связанные со сравнительно кратковременными переходными процессами в ней, практически не влияют на среднеквадра-тическое значение ошибки, т. е. ошибки, усредненной за бесконечно большой промежуток времени. На практике же часто встречаются системы, работающие на ограниченном участке времени, когда нельзя пренебречь ошибками, связанными с переходным процессом. Как правило, если параметры системы выбраны из условия получения минимума СКО при работе на большом промежутке времени, то замкнутая система имеет слабозатухающий переходный процесс. Поэтому на практике задачу о рациональном выборе передаточной функции систе- Ш
Рис. 7.4. Структурная схема системы, на вход которой поступает один полезный сигнал. Рис. 7.5. Структурная схема системы, на вход которой поступают задающее и возмущающее воздействия. мы решают не на основе чистого принципа минимума СКО, а с учетом ошибок в режиме переходных процессов. Покажем, как может быть найдена спектральная плотность ошибки Se (со) для случая, когда на вход системы поступает только полезный сигнал (задающее воздействие), и для случая, когда система находится под влиянием двух стационарных случайных воздействий: задающего а (г) а возмущающего п (f) (помехи), приложенных как к различным, так и к одной точке системы. Спектральная плотность и дисперсия ошибки системы при воздействии на систему одного полезного сигнала Пусть на вход системы (рис. 7.4) поступает задающее воздействие (полезный сигнал) a (t), спектральная плотность которого Sa (со). Изображение ошибки е(р) = /Сеа(Р)а(р),(7.14) где Ква 0°) — передаточная функция системы по ошибке. В соответствии с формулой (7.7) можно написать Se(cD) = /Cea(/»)2Sa((o),(7.15) где Sq (со) — спектральная плотность ошибки; Ква (/<°) — амплитудно-частотная характеристика системы (по ошибке). Напомним, что Ква 0ю) можно определить по формулам: /Св«0о>)=» 1-з (/со); Яв«(/со) = 1/[1 +КР (/«)]. где К3 (/со) и Кр (/с°) — КПФ замкнутой и разомкнутой систем соответственно. Таким образом, зная Ква О10)» по выражению (7.15) можно определить Se (со), а с помощью формулы (7.13) — дисперсию ошибки б2. СКО ее может быть определено по формуле (7.12). Спектральная плотность и дисперсия ошибки системы при воздействии полезного сигнала и помехи Случай 1. Задающее воздействие a (t) и помеха п (f) приложены к одной точке — поступают на вход системы (рис. 7.5). Входной сигнал системы при этомф (г) = а (г) + п (t). В качестве примера можно привести радиолокационную следящую систему автоматического сопровождения цели, на вход которой поступает задающее воздействие (полезный сигнал, воспроизводящий закон движения цели) с наложенными на него возмущающим воздействием (флюктуациями, вызываемыми непрерывным изменением коэффициента и центра отражения цели). Для решения поставленной задачи составим уравнение системы $(р) = К3(р)[а(р) + п(р)] = К3(р)а{р) + К3(р)п(р), (7.16) где К3 (р) — передаточная функция замкнутой системы. В данном случае передаточная функция системы по возмущению (помехе) совпадает с К3 (р). Из выражения (7.16) видно, что значение управляемой величины получается в результате сложения реакций системы К3 (р) а (р) и К» (р) п (р) на задающее и возмущающее воздействие соответственно. В отличие от случая, когда к системе приложено только задающее воздействие, здесь ошибка возникает не только в связи с изменением задающего воздействия, но вызывается также возмущающим воздействием. Ошибка системы определяется как разность между задающим воздействием а (/) (а не всем входным сигналом) и управляемой величиной 6 (i): 6 (р) = a (р) — В (р) и. следовательно, В (р) — сс (р) — — 6 (р). Подставив значение В (р) в формулу (7.16), получим а(р) — е(р) =/С3(р)оф) + К3(р)п(р), ■ откуда уравнение системы для ошибки 6 (р) = [1 - К3 (р)] a (р) - К3 (р) п (р),(7.17) или е (Р) = Ква О)« (Р) — К3 (р) п (р) = еа (р) — 6П (р), (7.18) где Ква (р) = 1 — К3 (р) — передаточная функция системы по ошибке; 6а (р) = Ква (р) сс (р) — составляющая ошибки, вызываемая задающим воздействием; 6n (р) = К3 (р) п (р) — составляющая ошибки, вызываемая помехой. В случае, когда a (t) и п (г) некоррелированы, то, согласно формулам (7.7) и (7.18), спектральная плотность ошибки Se Н = Ква (/со) 2 Sa (со) + /Сз (/со) 2 S„ (со). Подставив полученное значение Se (со) в формулу (7.13), получим значение дисперсии ошибки ОО И* = i j * I W 2 Sa (со) + К3 (/со) 2 S„ (со)] dco, -00 или ё2 = ё + ё2п,. (7.19) где оо в2а =j Ква (/со) 2 Sa (СО) dC0 — -ОО дисперсия составляющей ошибки, вызываемой задающим воздействием a (t); оо % = 4г 1 l3(/co)2Sn(co)dco- -8 дисперсия составляющей ошибки, вызываемой помехой п (г). 0 ... 64 65 66 67 68 69 70 ... 143
|
