Раздел: Документация
0 ... 65 66 67 68 69 70 71 ... 143 Рис. 7.6. Структурная схема системы, в которой задающее а (0 и воз-эс мущающее п (f) воздействия прило-"Гоу-—\щи жены к различным точкам. \nd) г-»Ф I Bit) № Если а (/) и п (/) — зависимые функции, то выражение для Se (со) усложняется: Se Н = Ква (/со) 2 S« (to) + IК3 (/со) 2 Sn (to) + + /Cta (/CO) San (to) /Сз (/CO) + Ква (/«) Sna (СО) Kt (/to), где /Сеа (/со) и Kt (/со) — величины, комплексно сопряженные с Ква (/со) и /СзОсо); San(to) и Snra(co) — взаимные спектральные плотности. Случай 2. Задающее и возмущающее воздействия приложены в различных точках системы (рис. 7.6). Уравнения элементов системы: 6ip)=a(p) — В(р); Р (Р) = * 10») #2 О») 6 (р) + Я2 (р) п (р). Найдя из первого уравнения р (р) = a (р) — 6 (р) и подставив во второе уравнение, получим уравнение системы для ошибки [ 1 + Кр (р)] 6 (р) = а (р) - К2 (р) л (р), или е (р) = {1/[1 + Лр (р)]} а (р) - {Кг (р)/[1 + Кр (р)]} п (р). где Kp(p) = Kt(p)KAP)- Перепишем последнее выражение в виде е (р) = Ква (р) а (Р) — /ten (Р) л (р) = еа (р) — еп (р), (7.20) где Ква(р)= + Ар(р)]—передаточная функция системы по ошибке; Квп(Р) —Kz(p)l[\ +Кр(р)] —передаточная функция системы по помехе. В соответствии с формулой (7.7) спектральная плотность ошибки для случая некоррелированных a (f) и n (О) Se(co) = /Cea(/co)2Sa(to) + /Cen(/co)2Sn(to). I (7.21) Подставив значения Se (со) из формулы (7.21) в (7.13), получим дисперсию ошибки & = 4г I 1 Кв« ISa И da + —оо оо + 4г j Ken(/co)2Sn(to) .co = e + e2n, (7.22) где ё« = -- J /tea(/co)2Sa(to)dc- — составляющая дисперсии ошибки системы, вызываемая задающим воздействием a(t); ax amax со Рис. 7.7. К примеру определения среднеквадратической ошибки: а — спектральная плотность помехи; б — амплитудно-частотная характеристика системы по помехе. «о ёп = "2- j /Сел (/«) 2 Sn (to) dco—составляющая дисперсии ошиб- -00 ки, вызываемая помехой n(t). Среднеквадратическое значение ошибки системы ее = "[/ё2 = V&L + ёп-(7.23) Пример 1. Определить СКО системы, вызванной помехой. Помеха представляет собой «белый шум», спектральная плотность которого постоянна и равна Sn (со) = = S„ = const (рис. 7.7, а), а модуль КПФ системы по помехе (7.7, б) I Квп (/<■>) I = квп при 0 < со < сйшах; I «en О) I = 0 при со > сотах. Спектральная плотность помехи на выходе системы, или спектральная плотность ошибки, вызванной помехой: Sen И = *6nsn при 0 < со < со; S6n И = 0 при со > сотах. Среднее значение квадрата ошибки —осО Среднеквадратическое значение ошибки ее = *еп V(S„M) comax = const /ютах, т. е. СКО системы, вызываемой «белым шумом», пропорционально квадратному кор-ню из ширины полосы пропускаемых частот, т. е. чем больше полоса пропускания системы, тем больше влияние на ошибку оказывают помехи. В приведенном примере рассмотрена система с весьма простой передаточной функцией и найдена ошибка только от помехи. Вычисление среднеквадратической ошибки реальных систем является более сложной задачей. Вычисление среднеквадратической ошибки Выше было показано, каким образом может быть найдена спектральная плотность ошибки динамической системы, находящейся в общем случае под влиянием задающего и возмущающего воздействия (см. выражение (7.21)), а также была получена формула (7.22), с помощью которой можно вычислить дисперсию ошибки. Известно не-, сколько методов вычисления интегралов выражения (7.22). Рассмотрим графический и аналитический методы. Рис. 7.8. Графический метод определения средне-квадратической ошибки.  Графический метод интегрирования целесообразно применять, если спектральные плотности Sa (<о) и Sn (со) полезного сигнала и помехи заданы в виде экспериментальных кривых или когда спектральные плотности сигнала и помехи и амплитудно-частотные характеристики системы описываются сложными выражениями. При этом методе для вычисления, например, интеграла б! =* со 1 I eaOto) 2 Sa(co)dtu строятся график спектральной плотно- —со сти Sa (со) и график квадрата амплитудно-частотной характеристики системы Ква Oto)2 по ошибке (рис. 7.8). Перемножением ординат, указанных графиков при одинаковых частотах, находятся ординаты графика подынтегрального выражения. Затем с помощью планиметра или каким-либо другим приемом определяется площадь под кривой Ква 0ю)2 Sa (to) и делится на я. Аналитический метод вычисления величины в2 основан на предположении, что спектральные плотности и комплексные передаточные функции, входящие в выражение (7.22), могут быть представлены в виде дробно-рациональных функций от to. При аналитическом методе вычисления б2 интегралы (7.22) приводится к табличному интегралу вида где 2п У Я(/со)2 —ОО Я (/со) = а0 (/to)n + Gl (/со)"-1 + • G(a>) = 60to2"-2 -f tto2"-4 + - • ■ (7.24) Ниже приведены результаты вычисления интеграла (7.24) для порядков п = 1, 2, 3, 4: /з = /4 = 2a0ai 2 «А + apbi — ДрДА/аз . 2a„(a1a2— a0a3) bB (оа"з ~ Д1«4) + ав°зк + Qjflih + (аФз1ад (ог ~ доаз) 2а0 (аха2а8 — а0аз — а\а4) (7.25) Методику приведения интегралов (7.22) к виду табличного интеграла рассмотрим на конкретном примере. 0 ... 65 66 67 68 69 70 71 ... 143
|
