Раздел: Документация
0 ... 93 94 95 96 97 98 99 ... 143 яСп], xCn-h aKxC/hi)<wf/r-U акХ[п-У+Ь,иЩ] а6в Рис. 9.18. К определению условия физической реализуемости передаточной функции дискретного преобразователя. мени х [п] и значениями входных и выходных сигналов в предшествующие моменты времени. Чтобы записать уравнение (9.2) в операционной форме, необходимо подвергнуть операции z-преобразования обе части уравнения. Учитывая, что Z{x[n — k\) = z~k X (z) и Z {у In — k\) = z~kY (z), получаем Y(z) = a0X(z) + a1z-iX(z)-r- +amZ-mX(z)-b1z-lY(z)— - ... —biZ-Y(z) или (1 + bjiT1 + • ■ • + b,z-1) Y (z) = (aa + axz~x + • • • + amz~m) X (z), (9.3) откуда находим передаточную функцию дискретного преобразователя . У (z) ав -f CjZ-1 -f- • • - -f- cmz" X(z) KK(z). Q0 + fliZ 1 + b0 + v 1 + (9.4) Здесь для общности свободный член в знаменателе обозначен Ь0. Из формулы (9.4) видно, что передаточная функция дискретного преобразователя представляет собой отношение двух многочленов от г—1. Для получения в числителе и знаменателе многочленов по положительным степеням z умножим числитель и знаменатель на гт, если т ;> / или на z[, если т a0zm + ауГ-1 + ... +ат Ь + Ь- ..4 + 6fzm- a0zf-f-fl1z + .-. +amz1 b + bf1- + + bl (9.5) (9.6) Найдем условие физической реализуемости полученных передаточных функций дискретного преобразователя, т. е. условие, при выполнении которого передаточные функции могут быть реализованы в виде схемы, состоящей из физически осуществимых элементов. В соответствии с уравнением (9.2) для получения у [п] необходимо получить сигналы х In — 1], х[п — т], у\п — 1], у [п — I). Эти сигналы можно получить из х [п] и у [п] с помощью элементов задержки Т на один период квантования (рис. 9.18, а), применяющихся в цифровой вычислительной технике. Включая последовательно несколько элементов задержки, можно задержать импульс на необходимое число периодов квантования. Затем полученные сигналы необходимо умножить на соответствующие постоянные коэффициенты ak и bk и выполнить их
Рис. 9.19. Структурная схема ЦВУ и фиксатора. суммирование. Умножение может быть осуществлено с помощью цифровых множительных устройств (рис. 9.18, б), а суммирование — с помощью сумматоров (рис. 9.18, в). Таким образом, разностное уравнение (9.2), а следовательно, передаточные функции дискретного преобразователя (9.4) — (9.6) физически реализуемы: в правую часть уравнения (9.2) входят только сигналы в данный и в прошлые моменты времени, получаемые с помощью элементов задержки. Дискретный преобразователь является физически реализуемым, если его выходной сигнал у [п] не зависит от будущих значений входного сигнала. Применительно к передаточной функции это условие проявляется в требовании, чтобы степень полинома числителя не превышала степень полинома знаменателя (т. е. чтобы коэффициент Ь0 в выражениях (9.5) и (9.6) не был равен нулю). При составлении структурной схемы дискретного преобразователя необходимо учитывать время прохождения сигнала через преобразователь, а также время, необходимое для кодирования. Величина запаздывания зависит от быстродействия ЦВУ. Для учета времени запаздывания т в структурную схему ЦВУ вводится элемент запаздывания с передаточной функцией е-т" (рис. 9.19). Преобразователь числового кода в непрерывную величину DIA (экстраполятор). Выходной сигнал ЦВУ имеет дискретный характер. Во многих случаях информация в форме последовательности коротких импульсов неприменима для элементов, включенных после ЦВУ, так как они обладают узкой полосой пропускания. Поэтому после ЦВУ необходимо включать преобразователь числового кода в непрерывную величину DIA. В ЦАС чаще всего используются преобразователи DIA типа экстраполяторов нулевого порядка — фиксаторы, закон экстраполяции которых имеет вид х (?) = х [п] при п t <i (п -f 1), т. е*.; фиксатор «запоминает» площадь мгновенного импульса на период сле-; дования импульсов. Передаточная функция фиксатора определяется выражением Кфт(р)=кл(1—е-Тр)/р.(9.7) Непрерывная часть системы объединяет все устройства непрерывного действия системы (усилители, корректирующие устройства, исполнительные элементы) и описывается передаточной функцией Кят (р)- Структурная схема ЦАС. Представление ЦАС в виде предельной импульсной системы Структурная схема ЦАС (рис. 9.1, г) в соответствии с приведенным математическим описанием элементов показана на рис. 9.20, а. Как отмечалось, действия сигналов sa [п] и sp [п] отражают влияние квантования по уровню. В современных ЭВМ количество разрядов в коде a(i) ♦I у f ei <*(t) ЭС № B(t) [nl *ц[л7 ЗС виМ Kht(p) 1 \jBO>]\ JLK №,/"/77 /WW l (z) MHv Рис. 9.20. Представление ЦАС предельной импульсной системой: а — структурная схема ЦАС; б — структурная схема предельной импульсной системы, соответствующей схеме ЦАС. составляет 10...20, что позволяет разбить диапазон изменения сигнала-на 210...220 элементарных дискретных значений. По этой причине можно пренебречь квантованием по уровню и считать, что преобразователь AID состоит из импульсного элемента и кодирующего устройства. Не изменяя динамических свойств ЦАС, структурную схему системы (рис. 9.20, а) можно привести к структурной схеме предельной импульсной системы с запаздыванием (рис. 9.20, б). Это название подчеркивает, что предельная импульсная система получается из цифровой при увеличении до бесконечности числа дискретных значений при квантовании по уровню. Приведение ЦАС к предельной импульсной системе с запаздыванием позволяет использовать для исследования ЦАС все методы, разработанные применительно к импульсным системам с запаздыванием. 9.5. Передаточные функции ЦАС Передаточная функция разомкнутой ЦАС Для определения передаточной функции ЦАС (рис. 9.20, б) в разомкнутом состоянии обычно размыкает обратную связь. Входной величиной разомкнутой системы является 6 (t), а выходной В (7). Для удобства анализа элемент запаздывания, фиксатор и непрерывную часть, описываемые передаточными функциями е тр, К$т (р) и КИТ (р), объединяют в приведенную непрерывную часть ПНЧ системы. Передаточная функция ПНЧ Kn„4r (Р) = е~ХрКФт (Р) К*т (Р) 0 ... 93 94 95 96 97 98 99 ... 143
|
