Раздел: Документация
0 ... 95 96 97 98 99 100 101 ... 143 В разомкнутом состоянии г-передаточиая функция ЦАС (рис. 9.20, б) в соответствии с формулой (9.14) равна Кр(г, е) = Кд(г)К1ШЧ(г, е). Для 0 < е < т К (г е) = — г~Ь • Ь2(6 + Ь(6 г + Ь°(6 ре г — аг (а2г2 + ахг + а„)— Ь% (в, т) г3 + Ъ% (в. т) г8 + Ь\ (в, i) г + (в. т) где (е, т) = cft2 (е, т); ftf (е, т) = с [о\ (е, т) — Щ (е. т)]; ftf (е, т) = с [ft0 (е, т) — ftftj (е, т)]; ftj (е, т) = — сЫ (е, т); а = еа2; а% = е (ах — аа2); of = в (а„ — aax); ag = — еаа0, для т < е < 1 с(г —ft) (в, т)гг + (в. т)г + Ьр(е, т) Лр(г, е)- е(г а)с2г2 + a1? + а„= bf (е, г) г» + ftf (е, т) г2 + ftf* (е, т) г + bf (е. т) (9.20) где a$z3 + аг2 -f- afz + Ьз* (е, т) = cb2 (е, т); ftf (е, т) = с [ft" (е, г) — ЬЬ\ (е, т)]; 6fx (е, г) = с [ft„ (е, т) — ftftj (е, т)]; ftf (е. т) = — сЪЬ"0 (е, т); = еа2; а\ = е (ах — аа2); of = e(Oo — 00]); = —есиц. Передаточные функции замкнутой ЦАС Передаточная функция замкнутой ЦАС (рис. 9.20, б) определяется выражением, аналогичным выражению (8.65) для передаточной функции замкнутой импульсной системы: при наличии скачков (6[0]Ф 0) Кз(2, е) = Р е> =-*Е<-;(9.21) без скачков (В [0] = 0) Лз (Z Е) ~ а (г, 0) ~ 1 + Кр (г, 0) где Лр (г, е) = Кя (г) Лпнч (z, е). Передаточная функция ЦАС по ошибке определяется формулами, аналогичными формулам (8.69) и (8.70) для импульсной системы: при скачках сигнала без скачков (з,0) = 4-- 1 + у(г0) .(9.24) Таким образом, передаточные функции К3 (г, е) и /Се (г, —0) замкнутой ЦАС без учета квантования сигнала по уровню определяются с помощью формул, аналогичных для импульсных систем с той лишь особенностью, что передаточная функция разомкнутой ЦАС /Cp(z, е) содержит звено чистого запаздывания. Пример 3. Определить передаточную функцию К3 (г, е) замкнутой ЦАС (рис. 9.20, б), если Ка (г) = 1, Кфт (р) = (1 - е~т/р, К„т (р) = kl(TlP + 1) р; время запаздывания т хТ <? Т, т < 1. Для такой ЦАС импульсная передаточная функция ПНЧ Кпт (г, е) была определена в примере 1 (см. формулы (9.17) и (9.18)). Чтобы выбрать, какой из формул (9.21) или (9.22) пользоваться при определении К3 (г, в), найдем начальное значение реакции приведенной непрерывной части системы на мгновенный импульс единичной площади: 1 — е~Трk р-.ооРР (TlP +1) т. е. сигналы в системе не претерпевают скачков. Поэтому воспользуемся формулой (9.22). Значение Кр (г, 0) найдем из формулы (9.17), подставив значение е = О, Яр (г, 0) = Япнч(г, 0) = [(d-* - 1) т, + 1 г] г> + [(1 + d) i - d + т, (1 + d - 2d1-*)] г + -ji-? = kT +T)(d-T-d)-dT где г {a2z2 — ахг + ав) г (a2z2 + axz + a0) b2 (т) = kT [(d-* 1) t] + 1 - t]; (9.25) bt (т) = kT [(1 + d) т — d + T) (1 — d — 2d1 t)]; bB (т) = kT [t] (d1 t — d) — dx]. Чтобы определить K,3 (z, e) для случая 0 e < т, подставим в формулу (9.22) значение Кр (z, 0) из формулы (9.25), а Кр (z, е) = Ка (г) Кпт (г, е) = Km4 (z. е) из формулы (9.17): *4 (е, т) z2 + б (е, т) z + (е, т) #з (z. е) = z (Cjjz2 + axz + во) + Ъ2 (т) za + bt (т) z + fc0 (т) b2 (е, т) z2 + b\ (е, т) z -f- b0 (е, т) (9.26) где С3(т) = <22 = 1J с2(т) = а, +62(т) = AT[(rf1- — 1) ч + 1 -т] - 1 -d; q (т) = а0 + 6г (т) = feT [(1 + d) т — d + tj (1 + d — 2d1-*)] + d; Со W = *о (т) = £Г [т (d-; — d) — dT]. Значение К3 (г, е) при т е < 1 определим, подставив в формулу (9.22) значение Кр (г, 0) из формулы (9.25), а Кр (г, е) = Ктч (г, е) — из формулы (9.18): [&2 (е, т) г2 + Ъ\ (е, т) г + b"0 (е, т)] г К3 (г> е) г (OgZ2 + агг + а0) + fca (т) z2 + fcx (т) г -f- &„ (т) - fc2 (е- j г3 + о\ (е, т) г2 + Ь0 (е, т) z.g с3 (х) z3 + с2 (т) г2 + q (т) г + с0 (т) Чтобы определить передаточную функцию ЦАС по ошибке, необходимо значение Кр (г, 0) из формулы (9.25) подставить в выражение (9.24): К (г 0) =1=1 а + а + а 6 1 +КР (z, 0) с3(х)г* + с2 (г) z2 + Cl (г)г + с0ф * 9.6. Анализ устойчивости и качества ЦАС Анализ устойчивости ЦАС Особенность анализа устойчивости ЦАС, приведенной к предельной импульсной системе, по сравнению с анализом импульсной системы состоит в учете чистого запаздывания. Для определения устойчивости замкнутой ЦАС достаточно исследовать ее характеристическое уравнение. Если передаточная функция замкнутой системы Д*з (г, е) = Ьт (е, т) г"1 + Ьт х (е, т) z"1"1 + • • • + Ь0 (е, т) D3 (г, е, т) с„ (т) г" + с„ ! (т) z"-1 + ... + С0 (Т)f3 (Z, т) если 0е<т; о"п (е, т) г" + (е. т) z"-1 + • • • + (е, т) г(г, е, т) (9.28) сп (т) г" + с„ , (т) г""1 + • • • + с„ (т)f3 (г, т) если т е < 1, где n = т + 1, то характеристическое уравнение получается приравниванием нулю его знаменателя: /?з(г,т) = сп(х)2и + с(!-1(т)Г+ -•• +с0(т) = б. (9.29) Замкнутая цифровая автоматическая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения системы (9.29) г1э г2, г„ будут лежать внутри круга единичного радиуса. 0 ... 95 96 97 98 99 100 101 ... 143
|
