Раздел: Документация
0 ... 94 95 96 97 98 99 100 ... 143 или после подстановки значений передаточной функции фиксатора из формулы (9.7) Кгшпг (р) = е-Кит (р) (1 - е-тр)/р. г-Передаточная функция ПНЧ может быть определена с помощью Z-преобразования Кппч{г, e) = Z{tfnH4(p)}. Примем вначале, что запаздывание отсутствует (т — 0). Тогда К™чт (Р) = К«т (р) (1 — е-Тр)/р, -соответствующая г-передаточная функция = z{i)-z{e-}. Согласно теореме о смещении аргумента в оригинале Z {/г (* ± уТ)} = Z {eFr (/>)} = 2±VZ {Fr (/>)}, •и учитывая, что для фиксатора у = 1, получим ■Кпнч (г, е) = Z КВТ(Р) т(Р) ] r-z{ *"г(Р) ] - z[ *нг(Р) }. (9.8) С учетом времени чистого запаздывания т Я™(г, е) = Z {К™(Р)е~гр} = Z {(1 -е~Гр) K"Tpm е-тр г-е-}.(9.9) Можно г-передаточную функцию Кпнч (г, е) выразить также через Knm (2, е) без учета запаздывания (см. формулу (9.8)), используя теорему смещения. При этом следует иметь в виду, что в общем случае чистое запаздывание т вносится как цифровой машиной, так и непрерывной частью системы и возможны случаи, когда т > Г и т 7, где Т — период квантования сигнала по времени. Удобно представить т суммой т = шТ + тГ, где га — целое число, 0 т < 1. На рис. 9.21 показан случай, когда m = 1, т = 0,4, т. е. т = 1 - Т + + 0,47", или в относительном времени т/Т = га + т = 1 + 0,4. Использовав теорему смещения, получаем: Кпнч (2, е) = Z {Кп„чт (Р) е"гр} = (г-(1+т,/С;нч(г, 1 + е — т), если 0< е< т, [г Кпнч (г, е — т),если т.е< 1,
т. е. для получения г-передаточ- Щез\ ной функции ПНЧ Кпнч (z, е) ЦАС с учетом запаздывания т 0-следует найти 2-передаточную функцию ПНЧ без учета запаздывания Лпнч (г, е), а затем при- Рис. 9.21. Учет чистого запаздывания т. менить формулу (9.10). Обратим внимание, что степень гчПНч (г, е) для периода времени 0 е < т на единицу меньше, чем для периода времени е < 1. Рассмотрим частные случаи формулы (9.10). 1.Если запаздывание равно целому числу периодов (т = тТ, т = = 0), то /Спич (г, е) = z-mKm4 (г, е).(9.11) 2.Если т меньше периода дискретности (т = тТ < Т, т < 1, m = = 0), то /W*,e)= Г*™4*2 1-+£~ Т)* еСЛИ -<£<Т1 (9.12) I Лпнч (z, е — т),еслите<1. 3.Смещение е = 0 Лпнч (г) - 2-(1+т,К™ч (2, 1 — т).(9.13) Передаточная функция ЦАС (рис. 9.20, б) в разомкнутом состоянии Яр (г, 6) == Яд (г) Лпнч (г, е).(9.14) Пример 1. Определить /Спнч (г, е) ЦАС (рис. 9.20, б), если в схеме используется фиксатор нулевого порядка, передаточная функция непрерывной частя КЯт(Й = Ь/(Т1р+1)р,а-г = тТ<Т. т<1. Находим передаточную функцию ПНЧ без учета запаздывания <шч (Р) = К» - е-Тр)/р] WiP + 1) р. Согласно формуле (9.8), Кпнч (г> •>)--- 2 { pi + ,}}. Разложив дробь ZH? (р)/р на простейшие, получим Р P2(3>+1) \ P P* P+l/Tt )• Нетрудно Z-преобразование каждого слагаемого определить с помощью таблицы -преобразований (см. табл. 8.2): Апнч l*» ei — й г+ (z 1)2 + z j + г е г/т,J- . \(de- 1) t] + в] z2 + И - е (1 +d)+T) (1 + d — 2d*)] z+d (в - 1) +т) (de-d) =г2 — (1 -d)2 + d* (9.15) где t) = 7-,/Г; d = е-Г/7Ч При е = О (г с) £Г П-г)П-Л)]г + г)П-<*)-<*(9 16) «пнч («. е) - й/гг п -ьг+а•1Э-101 Теперь определим передаточную функцию ПНЧ с учетом запаздывания т в соответствии с формулой (9.12): если 0 е < т, то ((+е- 1)г)+1+е ?]22 + [1 (1 +e i)(l+d) + к /,ы +r\(\+d-2d),+e~:)\z + d-i) + md1+e--d) «пич V, е) - m■ г[г2 (1 + d)2 + d]" ~ Ь\(в, i)z* + b\ (в, т)г+(в, т) "°2(0+0,2 + 0,,) где 62 (е, т) = feT [(d+e-i — 1) tj + 1 + е — т]; b\ (е, т) = kT [ 1 - (1 + е - i) (1 + d) + т) (1 + d + 2d,+8-1)]; й0 (е, т) = kT [d (е — т) + т) (d+E-x — d)]; о2 = 1; -(l+d); Of) = d. «ели г < е < 1, то f(de-T+ 1)т) + е-т1га + Г1 -(е-т)(1 +d) + К ит +t](l+d-2de-i)]2+d(e-t-l) + ii(d8+:i-d) Л„ич(г.е)-АУ -- Ь2 (е, т) г2 + 6 (в, т) 2 + ид (е, т) (9,18) где oaz2 + Oj2 + а0 Ь"2 (е. т) - kT f(dE-* + 1) г, + е - т]; (е, т) = #Г [ 1 — (е — т) (1 + d) + л (1 + d - 2de-*)]; fco (е, т) = kT [d (е — т — 1) + т, (dE~* — d)\. Пример 2. Определить г-передаточную функцию разомкнутой ЦАС Лр (г, е) с учетом запаздывания, если г — передаточная функция ПНЧ Кпач (г, е) определяется выражениями (9.17), (9.18), а передаточная функция дискретного фильтра Кд(2) М»-"> J— , ду1 — Ь 2 — а е г — о где с = fej (1 — о); е = 1—Ь. 0 ... 94 95 96 97 98 99 100 ... 143
|
