Раздел: Документация
0 ... 97 98 99 100 101 102 103 ... 143 Пример 5. Построить кривую переходной функции ЦАС (рис. 9.20, б), передаточные функции которой в замкнутом состоянии определяются формулами (9.26) и (9.27): Ка (г, е) = Ъ\ (е, х) г2 + Ъ\ (е, х) г + Ь0 (е, т) при 0 е < т; М z3 + Ч (т) г2 + ct (х) г + с0 (х) &2 (е, х) z3 + fr (е, х) г2 + ftJJ (е, х) г с3 (i) г3 + с2 (г) г2 + Cj (х) г + с0 (г) при х <е < 1, где Ь2 (е, т) = £Г [ц- 1) + 1 + е - х]; 6j (е, т) = [1 — (1 + е — т) (1 + d) + »] (1 + d — 2dl+e-*)J; 60 (е, х) = kT [d (е - х) + т] (d+8- - d)]; Ъ2 (е, х) = *Г [ц (dE~* - 1) + е - х]; (е, i) = АГ [1 - (е - т) (1 + d) + ч (1 + d - 2d6-*)]; b"0 (е, х) = £Г [d (е — х — 1) +1] (d8"* — d)]; cs (х) = 1; с8 (х) = £Г [t] (d-?- 1) + 1 - x] - 1 -d; Cl (x) = W[(x + d)x— d + t](l +d-2d-i)] +d; c0 (x) = kT [r (d1"""1 — d) — d~x\. Для определения переходной функции системы необходимо на ее вход подать единичное степенчатое воздействие, г-преобразованне которого Z {1 [n]} = z/(z — 1). В этом случае z-преобразование переходной функции системы для периода времени 0 < е < xl 0. . „ , . zЬ2 (е, х) z2 + 6, (е, х) г + &0 (е, х) г Р(г, e) = tf3(z, е) z-1 Сз(х)г3 + с2(х)г2 + С1(х)2 + с0(х) г-1 d3 (е, х) г3 + dj (е, х) г2 + d[ (е, х) г (9.37) е4 (х) z4 + es (х) z3 + е2 (х) z2 + et (х) г + е0 (х) где d3 (е, х) = Ъ2 (е, х) = kT [г, («*Н*-5 - 1) + 1 + е - х]; 4 (е. = 6, (е, х) = АГ[1 - (1 + е-т) (1 + d) + т) (1 + d-2dl+s~]; dj (е, х) = Ь0 (е, г) = £Г [d (е - i) + ц (d 1+8-* - d)]; е, (х) = с2 (х) - са (х) = kT [ц (d1" l) + l x]-d-2; ft, (х) = ct (х) — с2 (х) = АГ [2т — dx — d — 1 + r (2 + d — 3d-"1)] + 1 -f 2d; et (x) = c„ (x) — Cj (x) = kT [d — 2dx — x + r (341~г — 2d — 1)] — d; е0 (т) = с0 (т) = kT [г] (dl~x — d) — dx); ft 3; 1 = 4; для периода времени т е < 1 P(z, е) = bl (е, т) г3 + Ь\ (е, т) г2 + b"0 (е, т) г с3 (т) г3 + с2 (т) г2 + Cj (т) z + с0 (т) d"4 (е, т) z4 + d\ (е, т) г3 + d"2 (г, т) г3 (9.38) е4 (т) г4 + еа (т) г3 + е2 (т) г2 + ег (т) г2 + еа (т) где 4 (е, т) = &2 (е. = И* [г) (d8--1 — 1) + е — т]; d,3(e,T) = p;(e, т) = £Г[1 — (е —т)(1 +d) + T](l +d —2d8-*)]; d (e, т) = fcp (e, т) = [d (e — т — 1) + г) (d8-11 — d)]; k = 4, Z = 4. В соответствии с формулами (9.38) и (9.37) рекуррентные соотношения (9.35) и (9.36) для рассматриваемого примера соответственно примут вид: для t= s + / — ft + е = s + е, т sC f < 1 Для упрощения расчетов и наглядности примем, что ТУТ -*■ со, т. е. период дискретности во много раз больше постоянной времени (системы), когда d = ё~т*т* = О, г) = TJT = 0, и определим переходную функцию при kT = 1, т = 0,25. При принятых упрощениях коэффициенты d{ (е, т) и (т) выражений (9.37) и (9.38) принимают значения: d3 (е, т) = kT (1 + е — т) = 0,75 + е; dj (е, т) = fcT (т — е) = 0,25 — е; d\ (е, т) = 0; dj (е, т) = fcT (е — т) = е— 0,25; d (е, т) = ftr (1 — е + т) = 1,25 — е; d"2 (е, т) = 0; Переходную функцию системы определяем поэтапно, начиная с интервала времени т < е < 1, в результате поочередного использования формул (9.39) и (9.40):  (9.39) для t= s-\- I — ft + е = s + 1 + 8, 0 е < т  (9.40) Мт)= 1; е3 (т) =. kT (1 — т) — 2 = — 1,25; eg (т) = ftT (2т — 1) = — 0,5; е, (т) = — £74 = — 0,25; е„ (т) = 0. Р[0, е] =-— d[ (е, т) = е —0,25 (для т < ё < 1; е = 0,25 ... 1); <?4 (т> Р[0+ 1, е] = —l=-d3(e, т) = 0,75 + е (для 0<е<т; е = 0 ... 0,25); 6 [1, е] = —1-=- \dl (е, т) - £ 6 [I, е] е4 1+г (т)1 = б4 (т/ ii=0j {da (е, т) — 6 [0, е] е3 (т) = 1,25 — е — (е — 0,25) (— 1,25) = et (г) = 0,94 + 0,25е (для т < е < 1; е = 0,25 ... 1); If.-0 6 [1 + 1, е] =--— d2 (е, т) - £ В [» + 1, е] е4 1+г (т) = е4 (т) i£=0 (4 (е, т) — 6 [0 + 1, е] е3 (т)} = 0,25 - е — (0,75 + е) (- 1,25) = е«(т) = 1,19 + 0,25е; 1 В [2, е] = -Х=- U (е, т) = £ В [J, е] е4 2 , (т)1 = б4 (Т) I£=0J 1 {d2 (е, т) - 6 [0, е] е2 (т) - 6 [1, е] е3 (т)} = «4 М = 0 — (е— 0,25)0,5 — (0,94 + 0,25е) (— 1,25) = 1,31 — 0,25е; В[2 + 1, е] = —J— (dj (е, т) - £ 6 [i + 1, е] е3 2+(- (т)1 = = —-{d;(e,tj-B[0+ 1, е]е2(т)-6[1 + 1, е]е3(т)} = е4 (т) — 0 — (0,75 + е) 0,5 — (1,19 + 0,25е) (— 1,25) = 1,1 — 0,19е; В [3, е] =U (е, т) - Y В [i, е] е4 3+1 (т)1 = e4W I&\ 1 {d; (8, т) — В [0, е] ег (т) — В [1, е] е2 (т) - В [2, е] е3 (г)} = «4 W — (е — 0,25) (—0,25) —(0,94 + 0,25е) 0,5 — (1,31 —0,21е) (— 1,25) = 1,1 —0,14е; В [3 + 1, е] = —±— к (е, т) - J] В [i + 1, е] е4 3+(. (т)\ = б4 (т) i£=0j 1 {d; (е, т) - В [0 + 1, е] ч (т) - В [ 1 + 1, е] е2 (т) - 6 [2 + 1, е] е3 (т)} = Ч (т) = 0 — (0,75 + е) (— 0,25) —(1,19 + 0,25е) 0,5— (1,1 —0,19е) (— 1,25) = = 0,96 —0,12е; В [4, е] = -Х=- \d"0 (е, %) - Y 6 [i + 1, е] e4 i+{ (т)1 = «4 № Ii oi 1 {d0(e, т)—B[0, е]е0(т)-6[1, е]е1(т) —В[2, е] е2 (т) - «4 (*) 0 ... 97 98 99 100 101 102 103 ... 143
|
