Раздел: Документация

0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 87

-0,86	0	-2,16				0,86	0	-2,16
0	-264	0				0	264	0
2,16	0	3,6				-2,16	0	7,2

ДЛЯ

злементаЗ (xlO6):

			0,86	0	2,16				-0,86	0	2,16
			0	264	0				0	-264	0
			2,16	0	7,2				-2,16	0	3,6
			-0,86	0	-2,16				0,86	0	-2,16
			0	-264	0				0	264	0
			2,16	0	3,6				-2,16	0	7,2

Глобальная матрица жесткости получается путем сложения трех приведенных выше матриц (х70*):

и1		«1	U2	V2	в2		V3	в,	U4	V4	°4
165,9	0	2,16	-165	0	0	-0,86	0	2,16	0	0	0
0	264,2	0,84	0	-0,21	0,84	0	-264	0	0	0	0
2,16	0,84	11,7	0	-0,84	2,25	-2,16	0	3,6	0	0	0
-165	0	0	165,9	0	2,16	0	0	0	-0,86	0	2,16
0	-0,21	-0,84	0	264,2	-0,84	0	0	0	0	-264	0
0	0,84	2,25	2,16	-0,84	11,7	0	0	0	-2,16	0	3,6
-0,86	0	-2,16	0	0	0	0,86	0	-2,16	0	0	0
0	-264	0	0	0	0	0	264	0	0	0	0

---

вз	2,16	0	3,6	0	0	0	-2,16	0	7,2	0	0	<Г]
U4	0	0	0	-0,86	0	-2,16	0	0	0	0,86	0	-2,1в
V4	0	0	0	0	-264	0	0	0	0	0	264	0
в4	0	0	0	2,16	0	3,6	0	0	0	-2,16	0	7,2

Отметим, что слагаемые коэффициенты исходных матриц элементов могут отличац,

ся по величине на несколько порядков (к примеру, коэффициенты при М: 165Т0<,

0.86Т0"*). Фактически, это свидетельствует о том, что сопротивление элемента / пере щению узла / в направлении X в сотни раз больше, чем у элемента 2. Введем граничные условия:

и3 = v3 = в3 =и4 = v4 = 64 =0 ; Flx =3000 Н, F2x = 0,

Ftr =F2Y = -2000 H,M/= -2666,7 Нм, М2= 2666,7 Нм.

Учет граничных условий позволяет получить следующую систему уравнений:

10бх

] 65,86 0

2J6 -165 0 0

0

264,21 0Л4 0

-0 Л1 0,84

2,16 0£4 117 0

-0Д4 225

Решением этой системы является:

Щ vl в! и2

*2 в2]

-165 0 0

0 -0,210,84

0 -0#4225

165,86 02,16

0 26421-0,84

2,16 -0,84117

2£4 10~3 м -4.77 106 м -723-Ю4 рад

2#3 10~3 м -lj04 10~3 м -U6 10~4 рад

3000 -2000 -2666,7 0

-2000 2666,7

Для определения опорных реакций составим и решим матричные системы уравнен*! равновесия для элементов 2 и 3:

для элемента 2:

10бХ

0,86	0	-2,16	-0,86	0	-2J6
0	264	0	0	-264	0
-2J6	0	72	2J6	0	3,6
-0,86	0	2J6	0,86	0	2,16
0	-264	0	0	264	0
-2,16	0	3,6	2J6	0	72

	0
	0
	0
•	3 10~3	• =«
	-4,8Ю~б
	-7J10-4

зх

F,r

Мз 3000

-2ОО0

-266б!

---

pi элемента 3: 0J86

106*

О

264 О О

-264

О

-2J6 -0.86 О

-2.16 О Решение этих систем уравнений дает:

-2.16-0.86 О-2J6

ОО - 264 О

722J6 0 3.6

2J60.86 О 2J6

О0 264 О

3.62J6 0 72

0		F4X
0		F
0		4Y
		Мл
310~3		4 0
-1,0 10~5		-2000
-1,6 ю-4		2666.7

Рзх	-892J8 Н		F4X		-2107,2 Н
F3Y -	= 1260,1 Н		F4Y	.=.	2739.9 Н
М3	35331 Нм		М4		49880 Нм

Для проверки правильности решения задачи покажем раму и все действующие на нее нагрузки, включая внешние силы н моменты сил, а также определенные выше реакции опор (рнс. 2.20).

Проверка условий равновесия для действующей на раму произвольной плоской системы сил показывает незначительное несоответствие, вызванное ошибками округления при вычислениях.

3000,

2000н2000

2666,7нм 2666,7н:

3744 ни

dj)

5904нм

938,4 н 1267,2 н

2234,4 н 2640 н

Рис.2.20

0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 87