Раздел: Документация
0 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 87 1) прямоугольная сетка с 4 узлами (в) более предпочтительна, чем сетка с треугольными элементами (б); 4) сетка треугольных элементов с промежуточными узлами (г) имеет, по крайней мере, ту же самую точность, что и сетка прямоугольных элементов с 4 узлами (в); 5) прямоугольная сетка с 8 узлами (д) является более предпочтительной, чем сетка треугольных элементов с промежуточными узлами (г), несмотря на больший размер прямоугольных элементов; 6) аппроксимация смещений кубическим полиномом (е) не требует более мелкой сетки.   / Ошибка Размер элемента h, мм Рис.1.16  Необходимо помнить, что МКЭ — приближенный метод, точность которого зависит от правильного выбора типов и размеров конечных элементов. Так, например, более частая сетка требуется там, где ожидается большой градиент деформаций или напряжений (рис. 1.18). В то же время более редкая сетка может применяться в зонах с более или менее постоянными деформациями или напряжениями, а также в областях, не представляющих особого интереса. В связи с этим исследователь должен уметь предвидеть области концентрации напряжений.  Рис.1.18Рис.1.19 Необходимо заметить, что точность результатов анализа уменьшается, если размеры Со°едних элементов вблизи концентратора напряжений существенно различны (рис. 1.19). Форма конечных элементов также влияет на точность вычислений. С этой точки зр ния следует избегать слишком узких и вытянутых элементов (рис. 1.20), т. к. элементы одинаковыми, примерно, сторонами дают меньшую ошибку. пустота 
УдачноНеудачно Рис.1.20 ВерноНе верно Рис.1.21 Дополнительные сведения об ошибках, связанных с расположением, формой и разм рами конечных элементов, приведены в п. 1.4.6 «Точность результатов». Одновременно в сетке могут присутствовать треугольные и четырехугольные элеме ты, однако между ними не должно быть разрывов (рнс. 1.21). Для дальнейшего объединения элементов в сет, узлы последовательно нумеруются. Запрещается стр ить четырехугольные элементы с углами, болынш л4 V2 1 180" (рнс. 1.22). 1 1.4.5. Граничные условия Задание граничных условий — один из ответстве •)* у •» ных этапов конечно-элементного анализа Так, напр! мер, на модели, показанной на рис. 1.23, изображеннь Не верно графически граничные условия в узлах А и В служ для того, чтобы перемещение указанных узлов моде, соответствовали перемещениям тех же узлов натурно конструкции с учетом наложенных на них связями ограничений. При этом перемещен) могут приобретать как нулевые (в узле А), так и не нулевые (в узле В) значения. Сущее вуют также граничные условия, при которых задаются нагрузки (узел С). Верно Рис.1.22  -2 ми J Смещение J сила  Рис.1.23 Рис.1.24 Граничные условия (перемещения или силы) прикладываются только к узла (рис. 1.24). Максимальное число граничных условий, приложенных в узле, равно чнс. его степеней свободы — 3 силы или 3 перемещения.    » I яНеобходимо обратить особое внимание на \ а) /Iто, что число граничных условий должно быть \ /1 минимально необходимым (не меньше и не ►У1 \ Л • больше). Так, например, не следует фнксиро- вать все степени свободы (все перемещения) в каждом узле элемента (рнс. 1.25 а); не следует также прикладывать силу в узле в том же самом направлении, в котором в данном узле зафиксировано смещение (рис. 1.25 б); полное отсутствие закрепления вдоль какой-либо из осей (рнс. 1.25 в) может привести при анализе к кажущемуся сдвигу вдоль этой оси вследствие неизбежных ошибок округления прн численных расчетах. Для рассмотренных примеров правильные схемы граничных условий показаны на рнс. 1.25 (г, д). Схема размещения граничных условий зависит от вида нагружения (растяжение, чистый нзгнб, сдвиг), как показано на рнс. 1.26. Если конструкция имеет оси или плоскости симметрии, то при назначении граничных условий необходимо это учитывать. Так, например, пресс с жесткими пуансонами, сжимающий куб из более мягкого однородного материала (рис. 1.27 а), имеет три плоскости симметрии. Очевидно, в этом случае нет необходимости моделировать всю конструкцию целиком. Можно смоделировать только часть конструкции (1/4 или 1/8 ), имея в виду, что в точках на плоскостях симметрии соответствующие перемещения равны нулю. Это обстоятельство мы учитываем соответствующим н граничными условиями в узлах элементов, лежащих на плоскостях симметрии (рнс. 1.27 6). \J00kH Не правильно Правильно Рис.1.25 Растяжение Изгиб Напряжения отсутствуют  Сдвиг Рис.1.26  Ъ>а
Рис.1.27 Рис.1.28 Выбор размеров элементов н граничных условий прн построении сетки можно существенно упростить, если принять во внимание принцип Сен-Венана: две статически эквивалентные системы сил создают одно н то же поле напряжений на расстоянии от их точек приложения, большем, чем характерный линейный размер поперечного сечения (р > а, Рис. 1.28). Рассмотрим следующую ситуацию. Известно, что чрезмерно большие растягивающие "Спряжения являются основной причиной многих разрушений. В этом случае, если зона Гениальных растягивающих напряжений находится вдали от точки приложения силы 0 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 87
|
|||||||||||||||||||||||||||||
