Раздел: Документация

0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 162

Общая формулировка задач К4.7- К4.12

Для сохранения здоровья человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ трех видов, содержащихся в 5 видах пищи. Цена единицы веса пищи каждого вида равна соответственно 10, 5, 6, 8, 10 ден. ед. Суточные нормы питательных веществ равны соответственно 10, 12, 20 единиц. Дана также матрица А норм содержания питательных веществ в единице веса пищи, в которой на позиции (/, к) находится норма содержания питательного вещества i-го вида в единице веса пищи k-го вида. Определить количество пищи каждого вида, включаемой в суточную диету при условиях, что вариант диеты должен иметь стоимость в 85 ден. ед., а количество пищи второго вида должно равняться количеству пищи четвертого вида.

К4.7.

1 I Si

К4.8.

.5 б

К4.9.

0 1 8

К4.10.

2 11

8 7 2

K4.ll.

0 I 7

К4.12.

2 0 3

К4.13. Предприятие выпускает пять видов продукции, используя при этом сырье трех видов. Дана матрица расхода сырья:

0.44 0.29 0.17 0.18 12 0.45 0.1 0.23 0.34 0.1 0.14 0.21 0.2 0.15 0.16

в которой на позиции к) находится величина, равная количеству сырья /-го типа, расходуемому на производство единицы продукции А-го вида. Запасы сырья по типам составляют340, 208 вес. ед. соответственно. Прибыль в ден. ед. за единицу готовой продукции каждого вида равна 16, 10, 14, 12, 12 соответственно. Необходимо спрогнозировать объемы выпуска продукции при следующих условиях: прибыль должна составить 15 620 ден. ед., а объемы выпуска продукции второго и первого видов должны быть одинаковы. Определить также зависимость объемов выпускаемой продукции от планируемой величины прибыли, которая должна будет находиться а диапазоне от 000 до 20 000 ден. ед.

Ответы, указания, решения

Т4.2. Ответ: искомая система будет иметь следующий вид: ai}Xi + a,2x2+...+ altx„ = 2c,,i = 1,2, ...,m. T4.3. Ответ: искомая система будет иметь следующий вид: я,\Х\ + ОцХг +...+ aiHx„ =кс, J = 1, 2, ...,m.

П4.21. Составим расширенную матрицу данной системы уравнений и элементарными преобразованиями приведем ее к эквивалентному виду, содержащему базис переменных:

-•>

"l

-1/2

31/2

>

Вторая матрица получена из первой путем поочередного умножения первой строки на (-3), (-2), (-5) и прибавления соответственно ко второй, третьей и четвертой строкам первой матрицы. Третья же матрица получена из предыдущей путем поочередного умножения второй строки на 1/2, - 3, -4 и прибавления соответственно к первой, третьей и четвертой строкам. Четвертая матрица получена из предыдущей путем поочередного умножения третьей строки на 7/2, -1, 2 и прибавления соответственно к первой, второй и четвертой строкам. Последней матрице соответствует система уравнений:

= 10

X, + -Х4

~4х-2-Здг4 =-2

~x3+4x s =3

-4а--,

-х-,

= -3 + 3x4

= 3-*4

в которой имеется базис переменныхПеременная является свободной.

Поэтому исходная система имеет следующие решения:

любое действительное число.

К4.6. Ответ: 2.85, 4.17, 3.04, 14.35, 4.23, 5.14. К4.12. Ответ: 2.697, 0.611, 6.27, 0.611, 1.247.

К4.13. Ввести исходные данные: матрицу D расхода сырья, вектор-строки s и рг запасов сырья и доходов от реализации единицы продукции соответственно. Задать начальные значения переменных и определить функцию зависимости объемов выпуска продукции от параметра а, задающего величину прибыли от реализации готовой продукции:

ORIGIN:=l

i:=l;5xi: = 0

Given

D-x=stхргт=а xl=x2 f (<x)=firtd(x)

Определить объемы выпуска продукции каждого вида при величине прибыли в 15 620 ден. ед., а также при изменении величины прибыли в диапазоне от 15 000 до 20 000 с шагом изменения, равным 1 ООО:

f ilb 620)= a=I5 000, 16 000; 20 000f(a)

( Замечание "j

Здесь и в дальнейшем запись типа f(15620) =, когда справа от знака равенства отсутствует результат, отнюдь не является опечаткой. Просто после редактирования формульных областей на экране компьютера такие результаты появляются, только если включен режим Автоматические вычисления (Automatic Calculation) или пользователь самостоятельно инициировал обновление вычислений (Подробную информацию см. в ел. П4).

0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 162