Раздел: Документация

0 ... 103 104 105 106 107 108 109 ... 143

Рис. 10.13. К примеру определения Кзн (А) нелинейного элемента с однозначной характеристикой.

вание надо осуществлять только с момента со. Поскольку выходная функция симметрична, то интегрирование можно выполнить в пределах от со/i до л/2, а полученный результат учетверить (рис. 10.13, г):

Я/2

q (А) -= -j § В sin attdbit — [— cos at] =

at,

4В, IB лГ.-. „ .

=~шcos atl ~ ЦТ * 1 ~~ s,n

Из рис. 10.13, а, б замечаем, что значение со связано с половиной зоны нечувствительности а реле и амплитудой входного колебания выражением A sin co/j = а, откуда sinco = а/А.

Подставив полученное значение sin со в выражение для q (А), получим

4(A)--Vl-{a/A)\

Поскольку в рассматриваемом случае характеристика нелинейного элемента однозначна, то, согласно рис. 10.13, д,

2Я

Ъ (Л) = \ f(A sin со*) cos atdat =0,(10.12)

о

и поэтому выражение для Кэ.н (А) упрощается

Ка.» (A) = q(A) = -¥L y\-(alAf.(10.13)

В этом случае гр (А) = arctg b (A)/q (А) = 0, т. е. первая гармоника выходного колебания нелинейного элемента совпадает по фазе с входным колебанием (рис. 10.13, б, в).

---

Таблица JO.J. Типовые нелинейности и их характеристики

Xtbit О

Релейная идеальная

Ml

4 2 О

2040 60 А

"Лк

0,8 ОА О

z„(A)=-

20 40 60А

4В

*вых О

ЕС

Релейная с зоной нечувствительности

ii I i i i ~п<

2 4 6 8 1012 ft

1И

.2 4	61	8 10 %

о*

flint О

~7

Зона

нечувствительности

А; А

~а~ а

. . В в 10 К - i

*o(4h

(AhkoqJjjikarctgR

а ла,

Насыщение (ограничение)

4-2 О

2 4 ef8 10

41

Чтобы характеристики нелинейного элемента стали универсальными, пригодными при любых значениях В на, рационально В1а отнести к линейной части и ввести относительную амплитуду Ala:

(4)=<? (4)=4- -щ- V1-йт=А:Ло(4)

яА/а г(А/а

где ft0 = В/а — нормирующий множитель;

К° (т) = 90 ("4") = ~яА~1сГ V1 — (А/а)2

(10.14)-

нормированный ЭККУ нелинейного элемента.

Нормирующий множитель определяется из нелинейной характеристики (рис. 10.13, а) и для каждого нелинейного элемента имеет свое значение. График же q0 (А/а) в функции А/а для всех нелинейностей данного типа один и тот же. Для рассматриваемых релейных характеристик с зоной нечувствительности он изображен в табл. 10.1.

При амплитудах А входного колебания, меньших зоны нечувствительности реле а (А/а •< 1), выходной сигнал равен нулю. Следовательно, при значениях А от 0 до a q0 (А/а) = 0. При А/а ;> 1 отношение амплитуды Аг первой гармоники выходного колебания к амплитуде входного колебания А при увеличении А/а вначале растет, а затем при А -»- со уменьшается, так как амплитуда Ах стремится к постоянной величине. Максимум q0 (Ala), равный 0,637, имеет место при А/а =

---

Рис. 10.14. К примеру определения КЭВ(А) нелинейного элемента с неоднозначной петлевой характеристикой.

= 1,41, в чем можно убедиться, если исследовать выражение (10.14) на лремум.

Для идеального релейного элемента (см. табл. 10.1) значение q (А) легко получить из формулы (10.13), подставив а = Оз

Ка.п(А) = д(А) = 4В/лА.

Методику определения Кэ.н (А) для нелинейных элементов с неоднозначной петлевой статической характеристикой рассмотрим на примере трехпозиционного релейного элемента (рис. 10.14, а). В выражении для Кэ.и (А) = q (А) + jb (Л) вещественная составляющая в соответствии с рис. 10.14, а, б

at2

2 Г2В

q (Л) = ] В sin a>tda>t = j- [cos (ott — cos a>t3]f

at,

или, учитывая, что co/2 > я/2, cos (ot2 < 0,

q (A) = -jjj [Kl-sin2 + lA sin2co*a.

На основании рис. 10.14, а записываем

a = A sin cttfr или sin co = a/A, ma — A sin (n — at или sin co/2 = sin (я — <tit2) = та/Л.

Подставив значения sin co и sin a>t2 в выражение для q (Л), получим q (Л) = -Ц- [Kl —(с/Л)2 + ]Л-(та/Л)2]. Мнимая составляющая

erf*

6 (Л) == -j- j Б cos cotactrf =---j- [sin co/r — sin co] =--~Ж~~ •

cot.

0 ... 103 104 105 106 107 108 109 ... 143