Раздел: Документация
0 ... 39 40 41 42 43 44 45 ... 143 Таблица 4.3. Коэффициенты ошибок статической и астатических систем
Коэффициенты ошибок астатической системы с астатизмом первого порядка могут быть найдены из системы уравнений, полученной из выражения (4.31) приравниванием коэффициентов его левой и правой частей при одинаковых степенях р при учете, что v = 1: при />° 0 = cnD0;I при р ак = cn ,D0 + c„Dx;\ (4-33) при рг aft i = с„ 2Р0 + c„ iA + (с„/2!) D2 и т. д. ) Из первого уравнения De = 0, из второго уравнения с учетом (4.29): ak — cn-iPo Ofc 1 Аналогично определяются остальные коэффициенты ошибок. В табл. 4.3 приводятся несколько первых коэффициентов ошибок Для статической и астатических систем первого и второго порядков астатизма. В качестве примера определим установившиеся ошибки САУ, обладающих различными порядками астатизма при разных задающих воздействиях. Пример 3. Задающее воздействие изменяется по закону ступенчатой функции a (() = a„l (t) (табл. 4.4). Определить установившиеся ошибки в следящих системах, имеющих порядок астатизма v = 0; v -= 1; v = 2. 1. Определяем производные a (f): daitydt = d2a(t)/dP -» ... -0.(4.34) Таблица 4.4. Характер реакций систем на различные задающие воздействия
2.С учетом (4.34) выражение (4.25) для ошибки принимает вид 6уст (г) = £>„« W = ДЛ.(4-35) т. е. при ступенчатом воздействии появляется только ошибка по положению. 3.Для определения 6уст (/) в статической системе (v = 0) подставляем из табл. 4.3 значениеD„=* 1/(1 + kp) в формулу (4.35): 6уст (г) = а0/(1 + kp), т. е. при ступенчатом задающем воздействии в статической системе возникает постоянная ошибка по положению. Эта ошибка при данном а0 будет тем меньше, чем больше йр системы. 4.Установившиеся ошибки в астатических системах с астатизмом 1-го порядка (v = 1, £>„ = 0) н с астатизмом 2-го порядка (v = 2, Z)„ = 0): Gycx (/) = 0, т. е. ошибка по положению, а следовательно, и вся установившаяся ошибка в астатических системах при ступенчатом задающем воздействии равна нулю. Реакции следящих систем с порядками астатизма v = 0, v = 1 и v = 2 на ступенчатое задающее воздействие изображены в табл. 4.4. Пример 4. Задающее воздействие изменяется по закону a (f) = oig + (см. табл. 4.4). Определить 6уст (f) в следящих системах с порядком астатизма v = О, v = 1, v = 2. 1. Определяем производные от а (<): da(t)/df = a1; d?a (t)/dP = d*a (t)/d? = =0. i2. Учитывая, что вторая и более высокие производные от a (f) равны нулю, формула (4.25) примет вид еуст W - Dd* Ю + Dida W/* - °в К + «i0 + Л,(4.36) т. е. при линейно возрастающем задающем воздействии возможно появление в системе динамических ошибок по положению и по скорости. 3. Для определения 6уст (г) в статической системе (v = 0) подставляем из табл. 4.3 значения £>„ и Dt в формулу (4.36): т. е. в статической системе имеются ошибки по положению и по скорости. Ошибка 128 по положению при изменении задающего воздействия с постоянной скоростью аг возрастает во времени н поэтому вуст (f) системы стремится к бесконечности. 4 Установившаяся ошибка астатической системы с астатизмом 1-го порядка (v = = 1; D0 =» 0; Dl = l/kp): 6уст(0=«1/Ар.(4.37) т. е. в системе с астатизмом 1-го порядка ошибка по положению равна нулю (так как Ь0 = 0). Скоростная ошибка постоянна. Она пропорциональна скорости (Хг изменения задающего воздействия и обратно пропорциональна коэффициенту усиления системы в разомкнутом состоянии kp. Выражение (4.37) для скоростной ошибки, полученное с помощью коэффициентов ошибок, совпадает с ранее полученной формулой (2.75). 5. Установившаяся ошибка астатической системы с астатизмом 2-го порядка (v = = 2; D0 = £>i = 0): 6уст (/) = 0, т. е. в системе с астатизмом 2-го порядка 6уст (/) при изменении a (f) с постоянной скоростью равна нулю. Это объясняется тем, что коэффициенты ошибок D0 = 0 и Dt = 0, и, следовательно, ошибка по положению и по скорости в этой системе равны нулю. Реакции следящих систем иа задающее воздействие а (/) = а0 + изображены в табл. 4.4. Пример 5. Задающее воздействие a (f) = а0 + ot + (V2) a2tz, где <Xq — начальное значение a (f), — начальное значение скорости изменения a (f), — ускорение а (/). Определить 6уст (t) в следящих системах с порядками астатизма v = О, v = 1, v = 2. •. 1. Определяем производные от a (f): da(t)/dt = a1+afit; (Pa(f)/dt2 = as; d3a(<)/d*3= ... =0. (4.38) 2. С учетом (4.38) выражение (4.25) принимает вид вуст № = Do К + <V + (V2) of] + Di («i + «гО + (V2!) Огщ, (4.39) т. е. при равноускоренном изменении задающего воздействия возможно появление в системе динамических ошибок по положению, скоростной ошибки и ошибки по ускорению. " 3. Установившиеся динамические ошибки: в статической системе (v = 0) ■ еуст (0 =+ Di (ai + 0,0+- z)2«2 со; в астатической системе с астатизмом 1-го порядка (v = 1) вуст (/) = (a.i + ot)lkp + DzOa = со, т. е. при равноускоренном изменении задающего воздействия в системе с астатизмом 1-го порядка 6уст (f) растет во времени до бесконечности; в астатической системе с астатизмом 2-го порядка (v = 2) 6уст ({)— <}/2) D%a2 = = <xjkp, т. е. вуст (t) постоянна. Она пропорциональна ускорению а2 и обратно пропорциональна kp системы. Реакции систем на задающее воздействие а (() = о> + at + (V2) a2*2 изображены в табл. 4.4, 0 ... 39 40 41 42 43 44 45 ... 143
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
