    
Раздел: Документация
0 ... 78 79 80 81 82 83 84 ... 143 Если известно изображение Лапласа Ft (р) непрерывной функции (т (/) (например, передаточная функция эвена или системы, являющаяся изображением импульсной переходной функции), то z-преобразова-ние этой функции можно определить следующим образом. 1.Нахождением по FT (р) самой функции /У (t) с последующим определением г-преобразования по формулам (8.35) и (8.36) или табл. 8.2 соответствия /У (t) и Z {/У (t)). Например, если Fr(p) = k/(Tp+ 1) = А/(р + а), то по табл. 8.2 определяем/г (t) = Ae~at. По той же таблице находим F(z, е) = Z [AfT"*) = Aze-aTe/(z — е~аТ). 2.С помощью Z-преобразования, связывающего изображения F (z, е) и Fr (р): F(z,e) = Z{Ft(p)),(8.39) аналогичного ©-преобразованию. Для определения F (г, е) по Ft (р) можно воспользоваться табл. 8.2. В том случае, когда Ft (р) является сложной функцией, например р (п) bBpm + b1pm-1+ •■■ +bm D(p) ТУР) aep" + a1p"-l+ ... +ап F (р) > Ft (р) представляется в виде суммы элементарных дробей, для которых Z-преобразования известны. Суммируя последние, получают F (г, б), соответствующее Ft (р). Теоремы и правила г-преобраэования аналогичны теоремам и правилам D-преобразования [35]. 8.5. Уравнения и передаточные функции разомкнутых импульсных систем Реакция приведенной непрерывной части системы на последовательность мгновенных импульсов. Уравнение разомкнутой импульсной системы относительно оригиналов Напомним, что простейший амплитудный импульсный элемент (рис. 8.28, а) формирует последовательность мгновенных импульсов, площади которых равны значениям входной непрерывной функции в моменты, непосредственно предшествующие возникновению импульсов. Отмеченную особенность необходимо учитывать в тех случаях, когда входное воздействие импульсного элемента 6 (7) испытывает скачки в моменты квантования t = 1, 2, 3... (рис. 8.28, б) и, следовательно, входная величина импульсного элемента слева 6 [п, —0] и справа 6 [л, 0] от п имеет разные значения: 6 [п, —0] Ф 6 [п, 0]. Появление скачков во входном сигнале импульсного элемента характерно для замкнутых импульсных систем. Входной сигнал импульсного элемента в этих системах представляет собой разность между задающим воздей- eftj l Г[п1в[п-1,11 пнч Формирующий элемент
ВСП,£] -> L Ш e(i);B[n,t] гЫ=вГп-1,П
2 3 0~ 4 2 8 3 4 п Рис. 8.28. Схема разомкнутой импульсной системы (а) и форма сигналов (б — входной сигнал импульсного элемента, испытывающий скачки; в — соответствующая ему решетчатая функция). ствием и управляемой величиной. Если ПНЧ системы малоинерционна (импульсная переходная функция k (7) отлична от нуля в начальный момент времени, т. е. k (0) Ф 0), то выходная величина ПНЧ (управляемая величина) будет испытывать скачки в моменты поступления импульсов с выхода простейшего импульсного элемента. В связи с этим сигнал рассогласования, поступающий на импульсный элемент, также будет претерпевать скачки в моменты квантования. Поскольку простейший импульсный элемент фиксирует левые значения входного воздействия, площадь л-го импульса выходной последовательности импульсов у [л] этого элемента равна ординате входного воздействия 6 (7) в момент, непосредственно предшествующий 7 = л, т. е. равна 6 [л, —0]. Момент времени, непосредственно предшествующий квантованию, удобно представить как t = п — 1 + в при е = 1, т. е. как 7 = л — 1 +1 (напомним, что г = At/T). Решетчатая функция у [л], соответствующая входному воздействию 6 (7) при наличии скачков, в этом случае будет равна 6 [п — 1, 1], т. е. у [п] = 6 [п — 1, 1].(8.40) На рис. 8.28, б обозначены значения 6 [л—1, 11 и 6 [л, 0J при n = 1 в случае, когда входная функция б (7) имеет скачки. На рис. 8.28, в изображена решетчатая функция у In], соответствующая входной функции со скачками. При отсутствии скачков функции 6 (г) будет иметь место равенство у 1л] = 6 [л]. Определим реакцию ПНЧ системы (рис. 8.28, а) на последовательность мгновенных импульсов у In], поступающих с простейшего импульсного элемента, т. е. найдем уравнение разомкнутой импульсной системы относительно оригиналов. Для определения реакции на последовательность импульсов необходимо сперва определить реакцию на один импульс. Реакция ПНЧ на мгновенный импульс единичной площади является ее импульсной переходной функцией kv (7) (рис. 8.29, а,б).  Рис. 8.30. Реакция приведеннойРис. 8.31. Определение ре&кции при- непрерывной части системы (б)веденной непрерывной части системы на смещенный во времени мгно-на последовательность мгновенных им- венный импульс (а).пульсов. Решетчатая функция kp In], соответствующая импульсной переходной функции, представляет собой последовательность значений kp (t) в дискретные моменты времени 1 = 0, 7 = 1 и т. д. (рис. 8.29, в). Числа последовательности w0, wlt ...,wn называются коэффициентами веса, или весовыми коэффициентами *. Для определения реакции ПНЧ на мгновенный импульс, площадь которого отлична от единицы, нужно импульсную переходную функцию умножить на значение (площади) этого импульса: у [0] kD (7). Если мгновенный импульс приложен в момент 7 = m (т. е. смещен во времени), то реакция возникает также в этот момент, т. е. реакция ПНЧ будет смещена во времени на 7 = m (рис. 8.30): y[m\kp<J — m) при lm, у [ml kp (7 — m) = 0 при 7 m. Реакция В (7) линейной ПНЧ на последовательность мгновенных импульсов найдется как сумма реакций на отдельные импульсы, смещенные во времени (рис. 8.31). Реакция в интервале времени 0 <;7-<1 . * Такое название коэффициента связано с тем, что в некоторых источниках kp [t) называют весовой функцией. 0 ... 78 79 80 81 82 83 84 ... 143 |
||||||||||||||||||||||||||||
