Раздел: Документация
0 ... 81 82 83 84 85 86 87 ... 143 Рис. 8.35. Простейшая форма .г. «ч«тп* имт№лыной системы. A(tJ* яамкнутой импульсной системы, «ДО,
непрерывную часть системы, в замкнутой импульсной системе опреде ляются не только дискретными значениями внешнего воздействия (как в разомкнутой импульсной системе), но и зависят от выходной величины системы. В тех системах, у которых приведенная непрерывная часть малоинерционна и импульсная переходная функция приведенной непрерывной части kp (7) в начальный момент времени не равна нулю, т. е. kp (0) = lim Ч Кр \ч) Ф 0» управляемая величина системы претерпева- ет скачки в моменты поступления импульсов с выхода простейшего импульсного элемента. Сигнал рассогласования системы 6 (/) в этом случае также испытывает скачки в моменты квантования даже при непрерывном задающем воздействии. Поэтому с учетом того, что импульсный элемент фиксирует значения поступающего на него сигнала 6(ir) слева от 7= л, т. е. фиксирует 6 In, —0] или 6 [л — 1,1], уравнение замыкания системы будет иметь вид: 6[л—1, l] = cc[n—1, 1] р[л—1, 1],(8.58) где а [л — 1, 11, В [n — 1, I], 6 [л — 1, 1] — решетчатые функции, соответствующие задающему воздействию, управляемой величине и ошибке системы на входе импульсного элемента. При отсутствии скачков управляемой величины уравнение замыкания системы 8[л, 0] =а[п, 01 —р[л, 0]. Для нахождения уравнения замкнутой импульсной системы воспользуемся полученным ранее уравнением разомкнутой импульсной системы (8.43): п р [л, е] = 2 G [т — 1, 1] kp [п — т, е],(8.59) т=0 где kp In, el — дискретная импульсная переходная функция разомкнутой системы, совпадающая с импульсной переходной функцией приведенной непрерывной части kp (7) при F= л + е. Если из уравнения (8.58) значение 6 [л — 1,1] подставить в уравнение (8.59), то получим уравнение замкнутой импульсной системы: п Р [л, е] = 2 а \-т~ !» 1] К in~m> е] — т=0 п 2 Plm — 1, l]kp[n— т,е].(8.60) 171=0 С помощью этого уравнения, представляющего рекуррентное соотношение, можно последовательно вычислять дискретные значения управляемой величины в [п, el, если известны дискретные значения импульсной переходной функции разомкнутой системы kp [л, е] и задающего воздействия а [т— 1, 1]. Уравнение замкнутой импульсной системы относительно изображений. Передаточные функции замкнутой импульсной системы Чтобы получить уравнение замкнутой импульсной системы относительно изображений, подвергаем исходные уравнения (8.58) и (8.59) z-преобразованию. При преобразовании уравнения замыкания (8.58) используем теорему сдвига. Преобразованное уравнение замыкания будет иметь вид: 2-е (z, 1) = z-cc (z, 1) — z-16 (z, 1).(8.61) Уравнение (8.59) в преобразованной форме было получено ранее (ем. выражение 8.46): Р(2, е) = z-e (z, 1)Кр (z, е).(8.62) Если из уравнений (8.61) и (8.62) исключить z~l 0 (г, 1), то получим эравнение в изображениях относительно управляемой величины. Для утого значение z~l 0 (z, 1) из (8.61) подставляем в (8.62): В (z, е) = г"1 [a (z, 1) - р (г, 1)] КР (z, е).(8.63) Из полученного уравнения определяем Р (z, е) при е = 1: 6 (z, 1) = z~la(z, l)Kp(z, 1)—z-B(z, \)Kp(z, 1), откуда находим р(г> i) =-!<±рЛ-z-a(z, 1), 1 1 + z-Kp (z, 1) и подставляем его в уравнение (8.63): P(z, e) = z a(z, 1)/Ср(г, е)-- -. * 1 Т 2 Ар (2, 1) После преобразования получим Нгг)= D2"a(21}- <8-б4>, Уравнение (8.64) является уравнением замкнутой импульсной системы в изображениях относительно управляемой величины. Из этого уравнения можно найти дискретную передаточную функцию импульсной системы К3 (z, е). Учитывая, что К3 (z, е) = В (z, г)/г~1а (z, 1), на основании уравнения (8.64) получаем /Со (z, е) K3(z,*)= Р .(8.65) 1 + z /Cp(z, 1) Данная формула выражает дискретную передаточную функцию импульсной системы через дискретную передаточную функцию соответствующей ей разомкнутой импульсной системы. В частном случае, когда сигнал рассогласования не претерпевает скачков, дискретная передаточная функция Замкнутой импульсной системы определяется выражением tfa(z.e) = /tp(z,e)/[l +Кр(г,0)]. При применении D-преобразования дискретная передаточная функция замкнутой импульсной системы определяется формулой К (д. е) = К»?-;] = 4М-(8.66) в случае, когда сигнал, поступающий на импульсный элемент, претерпевает скачки, и выражением К*3 (q, e)=*K*{q, е)/[ 1 + К*Р (qt 0)1 при отсутствии скачков. Если из уравнений (8.61) и (8.62) исключить В (z, е), то получим уравнение замкнутой импульсной системы в изображениях относительно ошибки. Для этого из (8.61) находим z-B (z, 1) = z~ [a (z, 1) — е (z, 1)],(8.67) а из (8.62) В (z, е) при е = 1 В (z, 1) = z~e (z, 1) Кр (z, 1).(8.68) Подставляя значение В (z, 1) из (8.68) в (8.67), получаем искомое уравнение z-e (z, 1) z~lKp (z, 1) = z"1 [a (z, 1) — G (z, 1)] или [ 1 + z~% (z, 1)] z~e (z, 1) = z-1a (z, 1). Из последнего уравнения можно найти дискретную передаточную функцию импульсной системы по ошибке г~б(г, 1) = 1 г-a (г, 1) - 1 + г~1Кр (г, 1) Если сигнал, поступающий на импульсный элемент системы, не претерпевает скачков, то Кв (z, 0) = G (z, 0)/a (z, 0) == 1/[1 + Кр (г, 0)].(8.70) Как видим, передаточные функции К3 (z, е) и Кв (z, —0) замкнутой импульсной системы выражаются через передаточную функцию соответствующей ей разомкнутой системы с помощью формул, аналогичных известным нам формулам связи между передаточными функциями. К3 (р), Ква (р) непрерывной замкнутой системы и передаточной функцией Кр (р) соответствующей ей разомкнутой системы: К3 (р) = Кр {р)/П + КР (Р)Ь Ква (Р) = 1Д1 + Кр (р)1 Пример 7. Определить дискретную передаточную функцию замкнутой импульсной системы с двумя интеграторами (рис. 8.36). Импульсный элемент системы формирует прямоугольные импульсы с у <С I. Дискретная передаточная функция данной системы в разомкнутом состоянии была найдена раньше (см. выражение 8.57): „ . . №з + V)z2 + (fe4 — ks — V)z Кр (г, е) (г-1)2 0 ... 81 82 83 84 85 86 87 ... 143
|
