Раздел: Документация
0 ... 79 80 81 82 83 84 85 ... 143 равна Р(0 = Т[01МО, в интервале времени 1 7 <; 2 Р(0 = Т[0]Ар(0-+тШЛр(Г- I), в интервале времени 2 .t <z3 Р (7) = Y [0] ftp (7) + у [1] ftp (f- I) + у [2] ftp (7— 2) и вообще в интервале времени п 7 <; л + 1 Р (0 = £ Y М ftp (t — т).(8.41) m=0 Полученное уравнение дает возможность определить величину на выходе разомкнутой системы в любой момент времени I. Если интересуют значения выходной величины р (7) только в дискретные моменты времени 7 = п -f- е, т. е. решетчатая функция р [л, в], то для ее получения необходимо в (8.41) вместо kp (7—т) подставить дискретную импульсную переходную функцию ftp [п — т, в]: п Р [п, е] = £ т [ml £р [п — т, в].(8.42) fn=0 Подставляя в последнее выражение на основании равенства (8.40) б [т — 1,1] вместо у \т\, окончательно получаем п р[п, в] = £ 6[m— 1, 1] ftp[n — т, в].(8.43) Если входная функция 6 (7) импульсного элемента не имеет скачков, то 6 [т — 1, 1] = 0 [т, 0] и, следовательно, л Р [п, е] = £ 8 [т, 0] ftp [п — т, е].(8.44) т=0 Уравнения (8.43) и (8.44} являются основными уравнениями разомкнутой импульсной системы в области действительного переменного (уравнениями относительно оригиналов). Они устанавливают связь между решетчатыми функциями, соответствующими входной и выходной величинам разомкнутой импульсной системы. Выходная величина системы р [п, в] в отличии от входной 0 1т — — 1, 1] (или 0 [т, 01) выражается смещенной решетчатой функцией, зависящей от е. Благодаря этому с помощью уравнений (8.43) и (8.44) можно найти значение выходной величины р In, е] в любой момент времени t = п + в, если при заданном значении п изменять е от 0 до I. Уравнения разомкнутой импульсной системы относительно изображений Для определения передаточной функции импульсной системы, связывающей между собой изображения решетчатых функций, соответствующих входному и выходному сигналам, необходимо уравнение (8.43) записать в операционной форме. Операционный метод определения искомой величины является наиболее простым методом решения разностных уравнений. Подвергаем обе части выражения (8.43) г-преобразованию: Z{B[n,e]} = z( £ 6[m— 1, l]kD[n — m, e] lm=0 На основании теоремы об умножении изображений правую часть этого выражения можно записать ZJS 8[m—1, 1] kp[n — т, б]} = Z{e[m — 1, 1]} Z{kp[n, в]}. lm=0j Применяя затем теорему сдвига в области оригиналов, получим Z {В [n, е] = 2 ,Z {в [т, 1]} Z {kp [ft, б]}. Введя обозначения изображений дискретных функций выходной и входной величин Z{B[n,e]} =В(2,е), Z{9[m, 1]}-6(z, 1) и импульсной переходной функции Z[kp[n,z\\ =/Cp(z,e),(8.45) получим уравнение разомкнутой импульсной системы относительно изображений дискретных значений входной и выходной величин: Р (2, е) = Кр (г, г) 6 (г, 1) г"1.(8.46) Если входная величина 6 (I) импульсного элемента не испытывает скачков, то система, как отмечалось, описывается уравнением относительно оригиналов (8.44). Соответствующее уравнение относительно изображений в смысле z-преобразования будет иметь вид В(2,б) = р(2, е) 6(2,0).(8.47) Уравнения (8.46) и (8.47) устанавливают соотношения между г-преобразованиями входа и выхода разомкнутой импульсной системы. Эти уравнения аналогичны уравнениям относительно изображений в смысле обычного преобразования Лапласа В (q) = Кр (q) 6 (q), которое получилось бы при отсутствии импульсного элемента. Дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы Под дискретной передаточной функцией разомкнутой импульсной системы понимается отношение изображений в смысле 2-преобразова- ■ ния выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.  Если учесть, что z-преобраэование входного сигнала в (t) со скачками Z {в [т — 1,11} = z-1 в (z, 1), а изображение смещенной решетчатой функции на выходе системы $ (г, в), то в соответствии с уравнением (8.46) и согласно определению дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы равна Кр (г, е) = В (z, e)/z-e (z, 1).(8.48) Если входное воздействие не имеет скачков, то Kp(z, E) = B(z,e)/e(z, 0).(8.49> Из выражений (8.46) и (8.45) видно, что дискретная передаточная функция разомкнутой импульсной системы Кр (г, е) представляет собой z-преобразование импульсной переходной функции kp (7) = kp [п, е) приведенной непрерывной части системы Кр(г, в) =Z{fep[n, е]}(8.50) или на основании выражения (8.36) в раскрытом виде оо Кр (2. е) = 2 z~nkp [п, е].(8.51) Дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы Кр (г, е) можно также определить по передаточной функции ПНЧ системы КРТ (р) так: Кр (z, е) = Z {КРт (р)}. Соотношение между Z-преобразованием и непрерывным преобразованием Лапласа приведены в табл. 8.2. В случае, если КРТ (р) сложна, то для определения Кр (z, в) передаточную функцию КРТ {р) предварительно разлагают на простые дроби. Пусть, например, К /■*- °№ - ьврт + ь1рт-1+ ... +bm «>tW-7W aop« + alP«-+ +a„ Передаточную функцию KPT (р) можно представить в виде суммы элементарных дробей вида А/(р + а), для которых Z-преобразования известны. При этом могут быть следующие случаи. 1.Знаменатель F (р) такой, что уравнение F (р) = 0 не имеет нулевых корней pi, т. е. КРТ (р) имеет простые полюса. В этом случае. п КРТ (р) = D (p)IF (р) = £ Ad(p - р(),(8.52) где Ai = D {Pi)IF (Ply, F (Pl) = dF (p)/dp \p=Pt. 2.При одном нулевом полюсе КРТ (р) = D (p)IFa (р) р = Aj/p + £ Ail(p — pi), (8.53) t=2 А>-Ш-FMP-FM- 0 ... 79 80 81 82 83 84 85 ... 143
|
