Раздел: Документация
0 ... 103 104 105 106 107 108 109 ... 177 лие, возведение в степень или другие математические операции, не нарушающие условия неравенства, Подобноя «помощь» аналитическому процессору показана в примере 9.4. Пример 9.4. Решение неравенства с предварительным его упрощением Пусть перед нами стоит задача решить неравенство следующего вида: 2x-l 3-я , Попытка решить его без проведения каких-либо преобразований окажется неудачной (рис. 9.3).
Рис. 9.3. Mathcad не справился сданным неравенством Главная сложность данного неравенства заключается в том, что х возводится в степень, содержащую к. Сгладить эту трудность можно, прологарифмировав обе части неравенства. Знак в неравенстве прн этом не изменится (подумайте, почему). ( 2-x-l 3-х expand, \ simplify -1п(х) 2-х- 1 х-3 1п(1) = 0 С упрошенным неравенством оператор solve справится без каких-либо проблем: 2х- 1 1п(х)--> 0 solve,х 3-х .{I <*)(*< 3)J Ответ в стандартной форме: хе(-»ч 0,5)(1; 3). Данный ответ верен не до конца. Нужно учесть, что возводить отрицательное число в произвольную степень или вычислять от него логарифм нельзя. Поэтому х может быть только больше или равен нулю. Исходя из этого, правильный ответ будет иметь вид: хе(0; 0,5)и<1;3). Можно решать с помощью символьного процессора Mathcad и неравенства с параметром, правда, лишь самые простые. Так, даже с элементарным квадратным неравенством а-ха+Ь-х+с>0, решение которого известно любому школьнику, программа не справляется. Наиболее же слабым местом символьного процессора является тригонометрия. Так, даже самое элементарное неравенство типа sin(x)20 решено им не будет. Также практически наверняка неравенство не будет решено, если в нем присутствуют какие-то специальные функции. Как поступать в таких случаях, будет показано ниже. В наиболее простых случаях с помощью оператора solve можно решить и системы неравенств. Для этого, аналогично решению систем уравнеттий, входящие в систему неравенства нужно объединить в вектор (см. пример 9.5). Пример 9,5. Решение системы неравенств > О 2х-3 solve,х -» х< -4 ! <0 V х-1 J Ответ в стандартной форме: хе(-°°; -4). Чаще всего оператор solve не справляется с поиском совместного решения системы неравенств. В этой ситуации нужно действовать следующим образом: искать решение каждого неравенства как независимого, а затем находить общие для всех решений области. Продемонстрируем описанный подход на примере. Пример 9.в. Пошаговое решение системы неравенств Пусть перед нами croirr задача решить следующуш систему неравенств: Сначала попытаемся возложить всю работу на программу и решить неравенства совместно. При атом будет получен ответ; х>-1. Проверка по графику показывает, что это решение абсолютно неверно. Значит, необходимо решать неравенства раздельно, а затем сопоставлять найдештые решения. С первым неравенством в его исходном виде Mathcad не шравится. Следовательно, его нужно попытаться упростить. Для этого прологарифмируем обе его части, а затем последовательно Используем формулы log(a-b)-log(a)+!og(b) и !og(a-n)-n-1og(a}. Полученное в результате неравенство будет успешно решено программой:   2 2 <8л/2  -г х<3 Ответ в стандартной форме: хе<-«: 3). Второе неравенство системы Maclicad решит без особых сложностей: 2  solve,х —>   2 Чтобы привести громоздкие выражения, выданные в качестве ответа, м более простому виду, используем оператор simplify: Главе 9. Решение неравенств * 333 ,Х±-.(, 3-щ(2) + 1п(8)) II 12Г 1I2 simplify -.-1 3+--(131n(2)+ lo<8)) simplify-* 7 Итак, решение второго неравенства можно записать как ке(-1;7). Если первое неравенство выполняется но промежутке от -=» до 3, а второе па промежутке от -1 до 7, то, очевидно, им обоим удовлетворяет промежуток от -1 до 3. Итак, окончательный ответ: Х«Ы;3). Так как решенная система является довольно сложной, нужно обязательно выполнить проверку по графику (рис. 9.4).  Рис. 9.4, Область решения системы заключена между вертикальными штриховыми линиями Проверка показывает, что решение было найдено аГхолютно верно. Аналогичным образом можно решить подавляющее большинство на встречающиеся в задачниках систем Неравенств В случае неравенств повышенной сложности (например,тригонометрических) Mathcad окажется не на высоте даже при условии максимального упрощения вами задачи. В таких случаях неравенство придется решать самостоятельно. При этом Mathcad сможет оказать существенную помощь, выполняя простые, но рутинные операции вроде приведения тригонометрического выражения к одному аргументу илн упрощения выражения. Для примера продемонстрируем, как можно быстро и просто решить довольно грудное тригонометрическое неравенство. Пример 9.7. Решение тригонометрического неравенства Пусть стоит задача решить неравенство Вида 2 sin(x) - sin(x) + юп(З-х) < 1. Попытка решить его напрямую окажется неудачно*. Следовательно, необходимо решать его пошагово, используя те же ходы, которые мы бы применяли ори его решения на бумаге. Для начала приведем выражение к одному аргументу. Для этого нужно представить пп(Зх) через синус и косинус от х. Выполнять это преобразование позволяет оператор expand. 272 2-sin(x) - sin(x) + sin(3x) expand, x -» 2 -sin(x) - 2-9in(x) + 4-ain(x)coa(x) 0 ... 103 104 105 106 107 108 109 ... 177
|
||||||||||||
