Раздел: Документация
0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 87 механики привода и равенство, связывающее угловую частоту напряжения питания со скоростью двигателя и угловой частотой роторной ЭДС. Приведем здесь эти выражения, внеся в них следующие изменения: запишем дифференциальные уравнения в нормальной форме; перейдем к изображениям переменных по Лапласу, оставив неизменными их обозначения и произведя замену d/dt = р; рассматривая двигатель с короткозамкнутым ротором, примем U2=0; поочередно исключая в системе уравнений (1.23) из третьего равенства ток 12 и из четвертого равенства ток выразим ток статора и ток ротора как функции потокосцеплений. Тогда исходные уравнения, описывающие электропривод с асинхронным двигателем, будут представлены в виде: pUi-Rili-jaoJeu(2.11) р%=-Ъ12-Щ%;(2.12) /i=(*i-*2*2);(2-13) /2=-j-(*2-fti*i);(2.14) АГд= A,A,Im[/,/2];(2.15) рсо = 4-(ЛГд-Мс);(2.16) Jp Юр = <%>л - Aiffli(2-17) где / - момент инерции привода; Мс - момент нагрузки, включающий в себя момент нагрузки на валу и момент потерь вращения двигателя. Электромагнитный момент двигателя, соответствующий выражению (2.10), представлен в виде мнимой части произведения комплексного числа Ix - ila + у7]р- на сопряженное комплексное число I2 - i2a ~У2р- В общем случае, в зависимости от того, как будет представлена структурная схема, может быть использована 38 любая из форм записи электромагнитного момента, основанная на векторном описании переменных из числа рассмотренных в подразд. 2.1. Пространственные векторы, входящие в приведенные уравнения вместе с системой координат а-Р вращаются в плоскости, перпендикулярной оси машины. Если плоскость, связанную с этой координатной системой, рассматривать как плоскость комплексного переменного, то каждый вектор может быть представлен комплексным числом, как это было уже сделано в подразд. 2.1 в отношении векторови Ulx y : Ui - ща + y«iP; *i = via + yviP; *2 = V2a+yV2P;(2-18) J\ ~ ha + jhpi 12 ~ ha + Jh\b- Правые части этих равенств представляют собой проекции векторов на оси вращающейся системы координат. Поскольку векторы и оси координат вращаются в электрическом пространстве с одинаковой скоростью, то в стационарном режиме эти проекции представляют собой постоянные действительные числа. Используем равенство (2.11) для того, чтобы показать порядок перехода от записи уравнения в пространственных векторах во вращающейся системе координат a-Р к записи его в проекциях векторов на оси аир. Для этого запишем входящие в него векторы в виде комплексных чисел: Р(¥1а+У>1р) = "1а+У"1р-1(ча+Др)-УЮ0эл(¥1а+У>1р)- (2.19) В результате разделения вещественных и мнимых частей получаются два равенства: PWia = uia -Riha (й0элЧчр"> PVip = "ip - -Kiip + «WI>la- Эта форма записи широко используется для получения структурных схем, в которых переменными выступают проекции пространственных векторов на оси вращающейся системы координат. Но существует и другая форма математического описания [53], в которой пространственные векторы представляются как матрицы-столбцы переменных:
(2.20) Тогда равенство (2.11) можно записать в матричной форме: pVr = U, -- СОоэлВТ!, где В - квадратная матрица. Квадратная матрица В имеет следующий вид: В = 0-1 1о (2.21) поэтому ВЧЛ
1 - Равенство (2.21) по своей структуре не отличается от (2.11) за исключением того, что последнее слагаемое вместо оператора j содержит матрицу В. На основе такого представления может быть построена вектор-но-матричная структурная схема асинхронного двигателя. Для этого описанные преобразования должны быть проделаны с выражениями (2.12), (2.13) и (2.14), после чего они будут записаны в виде: РЧ>2 = -Л,12 - copBY2; 1 Ii =-НЧ,1-№); ОХ 1 cL Выражение для момента двигателя записывается как скалярное произведение двух векторов1: Мд = -pnLmli В12. 1 Скалярное произведение двух векторов а и b [3] определяется как а • b = £аЛ> ;= что в рассматриваемом случае означает Ii -BI2 = -i0i2p + ipfza- 0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 87
|
