Раздел: Документация
0 ... 14 15 16 17 18 19 20 ... 49 Тогда уравнения для ОУ (5.24) выражаются через блочные матрицы:
U(t); (5.36) Y(t) = [l 0]x(t), где An(rxr); Al2(r * (n - r)); A2l((n - r) x r); A22((n - r) x (n - r)) - матрицы соответствующих частей ОУ с отмеченными рангами; Bx(rxm); В2((п -г)хт) - соответствующие переменным у и w блоки матрицы управления. Решая уравнения (5.36) относительно Y{t) и W(t), получаем: Y(t) = AnY(t) + AnW(t) + BlU(t); W(t) = A2XY(t) + A22W(t) + B2U(t). (5.37) Так как величину Al2W(t) = Y(t) - AuY(t) - B{U(t) можно рассматривать как измеряемую переменную, а величину B2U(t) + + A2i Y{t) - как входное воздействие объекта наблюдения, то в соответствии с уравнением для НУ (5.24) получаем уравнение для РНУ: W(t) = A22W(t) + (B2U(t) + A2lY(t)) + L(AnW(t) - A12W(t)), (5.38) где L - искомая матрица ((и -r)x г). Подставляя в (5.38) выражение для AnW(t) и вводя переменную Z(t) = W{t) - LY{t), получаем результирующее уравнение РНУ в двух формах: Z(t) = (А22 - LAn)W{t) + (A2l - LAu)Y(t) + (В2 - LBx)U{t); (5.39) Z(t) = (А22 - LAu)Z(t) + [A2l - LAn + L(A22 - LA2X)} Y{t) + + (B2-LBl)U(t). При этом W(t) = Z{t) + LY{t). (5.40) (5.41) Уравнениям (5.39) -(5.41) соответствуют векторно-матричные схемы РНУ (рис. 5.5). Среди труднодоступных измерению могут быть не только переменные состояния, но и внешние воздействия на объект наблюдения, например, моменты нагрузки, флуктуации напряжения, частоты энергетического источника питания. Построение НУ без учета данных воздействий приводит к дополнительным погрешностям в оценках переменных состояния. Исключить или по крайней мере ослабить влияние неизмеряемых воздействий на ошибку наблюдения можно следующими способами: Y(t) г~1 A2l-LAU 1*1 two U(t).-, t=$B2-LBx: ,Z(t) Л/Р: W(t) no A2\-LAU+L(A22-LA2\) U(t) cBi-LB, Z(t) П/Р Z(t) - A22-LAn CPZ- Wit) >8t=> мр() Рис. 5.5. Векторно-матричные схемы с редуцированным наблюдающим устройством, соответствующие формулам (5.39) (а) и (5.40) (б) созданием инвариантности РНУ к неизмеряемому воздействию по условию В2 - ЬВ{ = 0, если при этом не нарушается требование к устойчивости и динамике при выборе L; включением внешнего воздействия, незначительно изменяющегося в исследуемом динамическом режиме, в группу переменных состояния по условию Щ = 0. 5.1.4. Пример построения системы модального управления с наблюдателями для электропривода постоянного тока Будем решать две задачи: синтеза модального регулятора и синтеза наблюдающего устройства, восстанавливающего частично или полностью вектор состояния данного электропривода. Задача 1. Выполнить синтез MP, обеспечивающего для выходной координаты электропривода апериодический процесс со временем tlin < 0,15 с, а также повышение жесткости механической характеристики в 10 раз. Исходные данные: двигатель получает питание от тиристорного преобразователя (ТП); коэффициент усиления ТП ки = 25; постоянная времени цепи управления ТП 7j, = 0,02 с; двигатель постоянного тока с тахогенератором на валу; передаточный коэффициент двигателя ка = 0,9 рад/(В-с); электромагнитная постоянная времени якорной цепи Тэ = 0,04 с; механическая постоянная времени Ты = 0,1 с; результирующее сопротивление якорной цепи R = 0,05 Ом; передаточный коэффициент тахогенератора (ТГ) ктт = 0,032 (В • с)/рад; рабочий орган связан с валом двигателя кинематической цепью с коэффициентом жесткости сп = °°; момент нагрузки AfHar = const. Задача решается в соответствии с изложенной выше процедурой синтеза поэтапно. Этап 1. Выбираются переменные состояния и составляются дифференциальные уравнения разомкнутого и замкнутого электропривода относительно скорости рабочего органа: di da>. Хх~Тг Xl-~dT Хз со- Выбираются гибкие обратные связи по току i и скорости со с целью гарантированного повышения жесткости механической характеристики [см. формулу (5.22)]. Дифференциальное уравнение третьего порядка и его коэффициенты для разомкнутого привода определяются из уравнения (5.14) подстановкой значений с12 = со; Г, = Т2 = 0; у = 1: (d0p3 +dip2 + d2p + d3)a = k0uy -(b0p2 + Ьгр + b2)±; do =ТПТэТи =810 5 с3; rf, =(ТП+ТЭ)ТМ =0,006 с2; =ГП+Гм=0,12с; d3=l; kyknkQi ki - -=r-, k2 = кмкпкак02; кз = кмкпкак03; B0 =b0 =8-10-4, с2; В{ =bl+k{ =0,06 + &,, с; В2=Ь2=1. Этап 2. Выбирается тип нормированного уравнения для замкнутого по ВС электропривода (см. табл. 5.1): S3 + c{S2 + c2S+ 1 = 0; для а = 0 с, = с2 = 3; тп п = 6,3. Этап 3. Определяются параметры MP. Из условия заданной жесткости механической характеристики % = \ + к3 =10; откуда к3 = 9; базовая частота соб == = PL = 50 с 1 ; время переходного процесса t„ „ = = = V о -10со6 50 = 0,126 с удовлетворяет требованию t„n < 0,15 с. Коэффициенты усиления по контурам переменных состояния определяются из системы уравнений (5.11): А = Ажел = осХ; кх = (</0с,а>6 ~dx)ITM = 0,006/0,1 = 0,06 с; к2 = d0c2(al - d2 = 0,48 с; к3 =9. Собственно параметры MP к01, к02, кт как коэффициенты обратных связей и коэффициент усиления ку усилителя определяются по значениям найденных коэффициентов кь к2, к2 и параметров электропривода кп, кю кТГ: = ктг = 0,032 (Вс)/рад; к = кз =9-12 5- у кПкяк03 25-0,9-0,032 /Су/Сп/Сд k"=irir*XQ~s 0мс- Для реализации MP потребуются измерения трех переменных - со, и . Для измерения скорости со имеется датчик-тахогене-dt dt ратор. Производную скорости можно получить делением производной напряжения тахогенератора на коэффициент ктг. Производную же тока Ц- получить дифференцированием трудно из-dt за импульсного характера тока тиристорного преобразователя, особенно в режиме прерывистого тока. Для сглаживания сигнала тока потребуется значительный фильтр, который внесет существенную ошибку в определение производной тока. Поэтому для реализации данного MP желательно косвенное выделение производных тока и скорости, которое можно выполнить с помощью наблюдающего устройства. Задача 2. Выполнить синтез наблюдающего устройства (НУ), восстанавливающего вектор состояния X(t) = di dt dm dt со ДЛЯ реализации модального регулятора. Переменные, доступные измерению: входное управляющее воздействие - иу; угловая скорость двигателя х3 = со; напряжение тахогенератора у = ытг = с3хъ = &тгю. Переменные, недоступные измерению: производная тока Xi = ; момент нагрузки х4 = Мс « const. Уравнениям рассматриваемого электропривода соответствует система уравнений НУ согласно (5.24): den 1 ; "у + £гз("тг -тг<»); di dt 1 - 1 -. RT3ka С0+<?23("ТГ ~£тГ«); = -L/-ijM"c +Язз("тг -тг«); dMc dt = #4з("тг -ктг®), где / - момент инерции электропривода. Составляем матрицы для НУ: матрица-столбец регулятора НУ G= [g13 g2i gi3 gY; матрица-строка переменных, которые доступны измерению, С=[0 0 ктг 0]; матрица произведения GC GC 00gukTrо 00g23kTTо 00g33kTrо 00g,3kTr0. Характеристическая матрица НУ D = р\ - А + GC = р + 4- 0 тг 1 0 0 р+т тг 1, 0 #43 тг Данной матрице соответствует характеристический полином НУ: D{p) = р*+р*(а + Яззтг) + Р2 b + ag33kTr + с + #23*ТГ , <?43 ТГ +р V bg33kTr+ckagukTT+j-(c + jL kaJ ) + а тг + b J #43ТТ где а т„ + тэ т т 1 7" Г Для выполнения синтеза регулятора НУ, т. е. определения коэффициентов матрицы G выбирается стандартное уравнение четвертого порядка с желаемыми уровнем демпфирования ажел и быстродействием (?п.и.жел): р4 + qcog/?3 + с2со/?3 + с3со + о4 = 0. Приравнивая коэффициенты приведенных двух уравнений при равных степенях р, можно определить искомые коэффициенты 8п, &з> £зз> &3- Структурная схема синтезированного НУ, реализующего модальный регулятор электропривода, приведена на рис. 5.6. Для аналоговой реализации НУ требуются четыре интегратора и несколько усилителей. Достоинство данного НУ в том, что оно выделяет полностью вектор состояния электропривода и может оценить любой набор переменных состояния. Однако НУ имеет высокий порядок, равный четырем, превышающий на единицу порядок уравнения электропривода за счет введения дополнительной переменной состояния - момента нагрузки. Можно упростить НУ, снизив вдвое его порядок, если перейти к его редуцированной форме. Выполним синтез редуцированного наблюдающего устройства (РНУ), оценивающего в рассматриваемом примере две переменные состояния - di/dt и dco/dt. Переменные, доступные измерению: напряжение преобразователя у{ = и; скорость двигателя у2 = с2ю = &тгсо = итг. 0 ... 14 15 16 17 18 19 20 ... 49
|
