Раздел: Документация
0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 49 В уравнении (5.14) d0 = TnT3TMT22;Ь0 = 1; dx=(Tn+T3)TuT22;bx = TnT3T2; d2 = ТЫТ22 + ТП(У ТэТи + Т22);b2 = Т2(ТП + Гэ); d3 = 7? + yWh + Тэ);Ьъ = Г,2 + ТЛ(ТЭ + р/С12); d4=yTM+Tn;h =Гп+7;+р/С12; rf5 = l;*s = l- Здесь Гм - механическая постоянная времени двигателя, с (Гм = /,/р); Г2 - резонансная постоянная времени РО, с (Т2 = -J-pr-, где П2 - резонансная частота РО); у - коэффици-Q2 \С12 ент распределения моментов инерции в двухмассовой системе у =j ; 7 резонансная постоянная времени ротора дви- гателя, с (Тх =-?\-14r-, где Q[ - резонансная частота ротора); Qj \СХ2 Р - жесткость механической характеристики разомкнутого электропривода. Для получения уравнения для замкнутого по ВС электропривода в (5.14) вставляем уравнение замыкания: 5 «у = «з -Zo/*/ = «з -(oin + k02i + к03щ + k04Ml2 +к05а2) (5.15) и, выражая переменные М12, (£>х, i, еп через ю2, получаем (D0p5 + Dxp" + D2p3 + D3p2 + D4p + A)co2 = = k0u3 -B0¥±-{ВУ + Я2/>3 + Я3/>2 + B4p + B5). (516) В уравнении (5.16)
p . c12 A:A: Здесь = kykukox; k2 = кукп-; k3 = кукиклКъ k4 = £yfcn --; к - к к к кд Выбираем нормированное уравнение пятого порядка для замкнутого по ВС электропривода по желаемым параметрам ажел и S5 + cxS* + c2S3 + c3S2 + c4S + 1=0.(5.17) Например, для а » 5 %, т„ „ = 7,5 (модульный оптимум) с, = с4 = = 4; с2 = с3 = 8 (см. табл. 5.1). Определяем параметры MP из системы уравнений (5.11): к] = (d0cxa5 -dx)/(T3TMT22); к2 = (d0c2al -d2)l(TMT22)-кх; к, = [(0с3ш1 - </3) - кх(у ад + А2)]/А2;(5.18) к4 = [(</0с4о,< -d4)-(k]+ к2)уТм]/(у - 1)ТМ ; к5 =(d0a>l -1)-(£, + к3). Параметры MP определяются системой (5.18), если известно значение соб = т,,.,, ,,.,,, т.е. если задано желаемое быстродействие системы /,,ижел. При определении к; желательно выполнять условие kt > 0, что соответствует отрицательным обратным связям, которые обеспечивают определенную робастность системы, т. е. пониженную чувствительность к изменениям параметров и воздействий внутри контуров Xj. Условие кх > 0 накладывает ограничение на значение базовой частоты: По полученным общим коэффициентам усиления MP kt находят значения коэффициентов обратных связей, т.е. коэффициентов собственно MP: h\ = kx/(kykn); к02 = k2R/(kykn); £03 = к3/(кукпкя); кй4 = k4RkJ{kyku); к05 = /(Мд)- Механическая характеристика замкнутого электропривода определяется из выражения (5.16) подстановкой р = 0: к0(1 + кх + к2)МсХ +(1 + кх+к2+ к4)Мс2 ., т 2 1 + кх+к3+к5 3р(1 + Л,+Лз+Л5)У В рассматриваемом электроприводе А/с1 является моментом трения в двигателе и в части механической передачи, а Мс2 - основной момент нагрузки. Если пренебречь моментом трения, то жесткость механической характеристики замкнутого электропривода определится выражением В зависимости от параметров MP рз может быть и больше, и меньше, и равна р. Из выражения (5.21) следует, что при выбранных переменных состояния отрицательные связи по току и моменту Мп снижают жесткость механической характеристики электропривода. Чтобы MP повышал Рз при любой настройке, можно взять другой набор переменных состояния без жестких связей по / и М12, например, = Tt Xl = ~dt Хз = С°" *4 = ~dt Xs = Ю2 Да рз = р(1+А:3 + А:5)>р.(5.22) Параметры MP с данными х, определятся следующим образом: к{ =(d0clco6 -dx)l(TMT22); к2 =(d0c2to26 -d2)/T22; к3 = [(d0c3<4 - d3)- klYTM]/T22;(5.23) £4 = (4а«6 ~dA)- (d0c2cul - d2)/T22; k5 =(d0a56-l)-k3. К достоинствам модального управления можно отнести: возможность получить любое демпфирование и быстродействие «в малом» в линейном электроприводе любой сложности; достижимость любой жесткости механической характеристики при заданном демпфировании; робастность системы управления; простоту синтеза для сложных линейных систем с высоким порядком. Недостатки модального управления: желаемая динамика достижима «в малом»; отсутствие токоограничения; большое число измеряемых координат, т.е. повышенная потребность в датчиках. 5.1.3. Наблюдающие устройства в системах управления Применительно к сложным объектам управления с высоким порядком п характеристического полинома, для которых модальное управление оказывается наиболее эффективным, потребовалось бы п датчиков для построения модального регулятора. В со- ставе системы управления датчики, особенно электромеханические, - наиболее дорогостоящие устройства. Кроме того, не все переменные состояния могут быть доступны непосредственному измерению, например, момент или усилие, передаваемые через механическую передачу, низкая скорость рабочего органа, магнитный поток двигателя. Поэтому для практической реализации модального регулятора труднодоступные измерению переменные состояния выделяются косвенным способом. Для этой цели используются так называемые наблюдающие устройства, или наблюдатели [10]. Наблюдающее устройство (НУ) выполняет функцию идентификации всего объекта управления или его части и представляет собой математическую модель. В отличие от обычной расчетной модели наблюдатель работает в реальном времени, имеет общие с объектом наблюдения физические входные переменные ы„ дополняется обратной связью по разности между доступными измерению выходными переменными у-, объекта управления и их математическими оценками наблюдателем. На основании данного определения можно записать уравнения в матричной форме для наблюдателя совместно с объектом управления: X(t) = АХ{t) + BU(t) + G(Y(t) -CX{t)) - для НУ; X{t) = AX(t) + BU(t); Y(t) = CX(t) - для ОУ; (5.24) U{t) = V(t) - KX(t) - для MP, где G - матрица (n x г) регулятора НУ; С - матрица (rx п) выходов, доступных измерению. Данной системе уравнений соответствует векторно-матричная схема, в которой объект управления замыкается по вектору состояния, оцененному наблюдающим устройством (рис. 5.4). Из уравнения НУ в операторной форме рХ(р) = (А- GC)X(p) + BU(p) + G(Y(p))(5.25) находятся характеристическая матрица НУ D = p\-A+GC(5.26) и характеристический полином D(p) = det(pl-A + GC).(5.27) Таким образом, наблюдатель представляет собой замкнутую систему, в которой обратные связи с матричным коэффициентом G выполняют функцию модального регулятора наблюдателя. Задача синтеза НУ: подобрать матрицу G такую, чтобы получить желаемое распределение корней характеристического полинома наблюдателя по условиям его устойчивости и быстродействия в оценке наблюдаемых переменных состояния. v(t) mt) Объект управления (электропривод) Y(t) Наблюдатель G С IIP X(t) MP к с С z± Y(t) Рис. 5.4. Векторно-матричная схема с наблюдающим устройством Уравнения для ошибки наблюдения АХ = Х-Х(5.28) получим, вычитая из уравнения для НУ уравнение для ОУ: АХ = (A-GC)AX.(5.29) Из уравнения (5.29) следует, что при равенстве матриц НУ и ОУ и при устойчивом НУ ошибка наблюдения в установившемся режиме равна нулю. Возможность наблюдаемости объекта управления определяется условием наблюдаемости: объект наблюдаем, если возможно в момент t0 оценить состояние X(t0) по значениям у при t < t0. Физически условие наблюдаемости означает, что изменяемость недоступных измерению х, вызывает изменяемость доступных измерению yj. Математически наблюдаемость определяется условием, что ранг составной матрицы Q = [CT АТСТ (АТ)2СТ ... (АТ)"-1СТ] (5.30) равен порядку системы п. Система уравнений (5.24) взаимосвязывает между собой две системы: объект управления с модальным регулятором (ОУ + MP) и наблюдатель с объектом управления (НУ + ОУ). Разрешим данную систему уравнений при V= 0 относительно двух переменных X и АХ. С учетом подстановки переменных U(t) = -KX(t) и D = (5.32) X(t) = X + АХ во второе уравнение системы (5.24) и уравнения (5.29) получим систему X(t) = (А- BK)X(t) - BKAX(t); AX(t) = (A- GC)AX(t).(531) Уравнениям (5.31) в операторной форме соответствуют характеристическая матрица ~(р!-А + ВК) ВК 0(pl-A + GC) и характеристический полином системы D(p) = det(pl - А + BK)det(pl - А + GC),(5.33) который состоит из произведения двух характеристических полиномов для объекта управления, замкнутого через MP, и для наблюдателя. Следовательно, объект управления, замкнутый по вектору состояния, оцененного наблюдателем, можно рассматривать независимо от самого наблюдателя. Наблюдающее устройство, оценивающее полный вектор состояния всего объекта управления, имеет ранг, равный рангу ОУ. В общем случае такое НУ представляет собой сложную систему и оказывается избыточным при наличии датчиков для некоторых переменных состояния. В этой ситуации представляется возможным понизить (редуцировать) ранг НУ и оценивать только те переменные состояния х, = w„ которые недоступны измерению, а переменные у, доступные измерению, формировать датчиками. Тогда объектом наблюдения будет не весь ОУ, а только его часть. Соответствующий этой части наблюдатель получил название редуцированное наблюдающее устройство (РНУ). Составим для РНУ математическое описание в матричной форме. Вектор доступных измерению г выходных переменных у е Rr можно выразить через все переменные состояния х, в следующей форме: У if) = CX(t),(5.34) где С - составляющая блочная матрица (гх л); С=[1 0], где I - единичная матрица (гх г); 0 - нулевая матрица (гх(п-г)). Полный вектор состояния X(t) ранга п при построении РНУ представляется блочной матрицей - столбцом с г элементами в блоке Y(t) и с («-/) элементами в блоке W(t): ад-И-<535> 0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 49
|
