Раздел: Документация
0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 49 нения Лагранжа второго рода для координат масс /я, и т2 (без учета сил трения): d fdr\ dT = F d(dT\ dT Ui dt{dxx) дхх n dt{dq>) дц> 2S v T mxxx m2(xx - /фсоБф)2 /и2/2ф2 sin2 ф 1 ~~2~+2+ 2 где T- кинетическая энергия системы; хх - скорость массы /я,; ф - угловая скорость массы т2; I - длина маятниковой подвески; g - ускорение свободного падения. После выполнения дифференцирования получим систему двух нелинейных уравнений второго порядка с двумя переменными хх и ф: (тх + т2)хх -m2lipcosy+ m2lip2 simp = Fn; т212ц> - m2l cos ц>хх = -m2gl sin <p. Решая данную систему уравнений относительно угла Ф, получим результирующее уравнение второго порядка для колебаний массы т2. т, + т2 sin2 ю.. т2 .2 .g . Fncos(p ----гф +--ф 81ПфС08ф + --81Пф = ----т. тх+т2тх+т2I(тх+т2)1 При условии т2 sin2 ф « тх уравнение может быть упрощено: .. т2 ., .mx+m2g . /соБф ф + -ф2 81ПфС08ф + -1---sinm = --r-L. тхтх Iтх1 Если двигатель питается от управляемого безынерционного источника момента, то сила Fn пропорциональна выходному напряжению ФР. Выполнить синтез регулятора аналитическим путем на основании полученных нелинейных уравнений не представляется возможным. Задачу можно решить только линеаризируя систему для малых углов колебаний. Однако на основе фаззи-логики приближенный алгоритм для ФР легко составить на лингвистическом уровне. Для данной колебательной системы представляется очевидным алгоритм управления в форме двух условий. 1.Если масса т2 отклоняется от вертикали с некоторой скоростью, то к массе тх нужно приложить силу Fn, двигающую /и, в том же направлении и приблизительно с той же скоростью. 2.Если масса т2 отклонена на некоторый угол и ее скорость близка к нулю, то к массе /я, нужно приложить в том же направлении силу Fn, дающую массе /я, ускорение, примерно равное ускорению массы т2. В соответствии с сформулированным алгоритмом управления составим таблицу правил для ФР с двумя входными переменными - углом отклонения массы т2 от вертикали Ф и угловой ско- ростью отклонения со = . Для Ф и со примем пять термов (NB, NM, Z, РМ, РВ), а для выходной переменной F„ - семь термов (NB, NM, NS, Z, PS, РМ, РВ). Согласно первому условию алгоритма заполняем столбец таблицы для ф = Z(pnc. 4.13). Согласно второму условию заполняем строку таблицы для со = Z. Остальные клетки таблицы cvyZwyZ заполняются результатами объединения соответствующих выходных термов: NM(q> = Z) + PS(a> = Z) = Z, PS(<p = Z) + 7W(co = Z) = РВ и т. п. Для тех сочетаний термов, которые не возникают в рассматриваемой задаче, соответствующие клетки таблицы остаются незаполненными. Дополнительно к таблице правил составляются функции принадлежности (ФП), исходя из значений параметров данного объекта управления: ли, = 250 кг, т2 = 25 кг; Fnma= 3800 Н; фшах = 60°. Оцениваются диапазоны возможных изменений переменных: Ф = -60°...60° = -1,05...1,05 рад; со = -1,27... 1,27 рад/с; сотах = 21 (1 - cos Фтах) = 1,27рад/с; Fn =-3800...3800 Н, Fm3K = 3800 Н. Для функций принадлежности треугольной формы с относительными переменными принимаются за исходные значения центров ФП: С\ = -1; с2 = -0,5; с3 = 0; с4 = 0,5; с5 = 1 - для ф/Фтах и со/сотах;
Рис. 4.13. Таблица правил для фаззи-регулятора по устранению раскачивания груза (rn\+m2)lm Объект управления \1р (•) Vim L- kFФР Up тг1т\ sinq> cosip gll J Рис. 4.14. Структурная схема, характеризующая движения маятника от источника силы с передаточным коэффициентом kF С] = -1; с2 = -0,6; с3 = -0,3; с4 = 0; с5 = 0,3; с6 = 0,6; с7 = 1 - для п/птах- Переход к относительным величинам позволяет изменять усиление по каналу любой переменной, сохраняя неизменным относительное расположение их множеств по оси. Проверка и корректировка составленного алгоритма выполняются с помощью моделирования данной системы на основе предварительно составленной схемы объекта управления в соответствии с полученным его математическим описанием (рис. 4.14). Для моделирования систем с ФР можно рекомендовать расширенный пакет Simulink системы Matlab. Результат моделирования приведен на рис. 4.15. На вход системы подавался сигнал Ux (см.
Рис. 4.15. Режим отработки приводом с фаззи-регулятором толчка тележки с маятниковой подвеской груза рис. 4.14) в виде одного периода прямоугольного колебания. При отключенном ФР масса т2 совершала незатухающие колебания относительно вертикального положения маятника (штриховая линия на рис. 4.15). При включении ФР в момент времени г = 4 с, когда обнулялся сигнал Ux, восстанавливалось вертикальное положение маятника без перерегулирования за время, меньшее полупериода колебаний (сплошная линия на рис. 4.15). Практически ФР может быть реализован на основе универсального программируемого контроллера, в котором должны выполняться процедуры фаззификации, логического заключения и де-фаззификации, написанные на соответствующем языке (например С++). Контрольные вопросы 1.Чем отличаются переменные фаззи-логики от переменных классической логики? 2.Какие функциональные части входят в структуру фаззи-управления и каково их назначение? 3.По какому принципу выполняется логическое заключение в системе фаззи-управления? 4.Какие исходные алгоритмы могут использоваться при составлении правил для фаззи-регулятора? 5.В чем заключаются грубая и тонкая настройки фаззи-регулятора? 6.Составьте таблицу правил для фаззи-регулятора положения электропривода постоянного тока с жестким механическим звеном и с реактивным моментом сопротивления. 7.Если в электроприводе параллельно работают два регулятора - традиционный и фаззи-регулятор, то какие функции распределены между ними? ЧАСТЬ II СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ Материал данной части относится к системам управления нижнего уровня, т.е. к системам, формирующим свойства собственно электропривода. Рассматриваются способы управления, используемые в электроприводах разных типов, типовые узлы систем управления, синтез регуляторов, обеспечивающих требуемые показатели качества по выходной координате электропривода. Даны примеры выполнения систем управления и их узлов. Глава 5 СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СКОРОСТЬЮ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА 5.1. Системы модального управления 5.1.1. Общая характеристика модального управления Ряд современных регулируемых электроприводов даже в линейном приближении представляет собой объекты управления, которым трудно придать устойчивость, тем более требуемые высокие динамические показатели движения рабочего органа. К таким электроприводам можно отнести приводы со многими взаимосвязанными координатами, с несколькими входами и выходами, с многомассовой подвижной частью, например, многодвигательные электроприводы некоторых типов манипуляторов, роботов, локаторов, электроприводы некоторых подъемно-транспортных машин, поворотных антенных установок и т. п. Такие электроприводы как динамические системы характеризуются большой размерностью (высоким порядком результирующего дифференциального уравнения). Стабилизировать их движение простыми средствами управления в виде одной обратной связи по выходной координате и одного регулятора не удается ввиду большого числа переменных, определяющих динамическое состояние электропривода. Для данного типа электроприводов может оказаться эффективным известный из ТАУ способ управления, называемый мо- дальным управлением [10]. Известно, что отрицательная обратная связь по какой-либо координате объекта управления (ОУ) стабилизирует эту координату, т.е. в той или иной мере поддерживает ее постоянной при неизменном задании и наличии возмущений внутри контура. Поэтому можно полагать, что если замкнуть ОУ по всем координатам, характеризующим его состояние в любой момент времени и называемым переменными состояния, то при соответствующем подборе коэффициентов обратных связей можно получить желаемые характеристики объекта управления относительно выходных координат. Рассмотрим математическое описание системы с модальным управлением и синтез модального регулятора (MP) для линейного объекта управления. В общем случае ОУ может иметь несколько входов Ub U2, Um, несколько выходов уъ у2, уг и п переменных состояния хи х2, х,„ число которых равно числу независимых дифференциальных уравнений, описывающих динамику ОУ (рис. 5.1). Объект управления замыкается по совокупности всех xh т.е. по вектору состояния (ВС) X(t) = [xlx2... хп]Т. Сигналы обратных связей суммируются в модальном регуляторе в сигналы, образующие вектор Up(t) = [wpl ир2... upm]T, который подается на входы объекта управления, где вычитается из вектора задающих сигналов V(t) = [v{ v2...v„,]T, в результате чего образуется вектор управляющих сигналов U(t) = [ul u2...um\. Объект управления описывается системой дифференциальных уравнений в форме Коши: х,- = anxi + ai2x2 + ... + ainxn + Ьпщ + ... + bimum, где /= 1, п; "1 u «1 Объект управления Модальный регулятор Ир1 1"р2 Ух
Рис. 5.1. Общий вид системы с модальным управлением 0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 49
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
